Question

Решите уравнение: sin x + 7 cos x + 7 = 0

Answer 1

........................

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(x) + 7cos(x) + 7 = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическими и алгебраическими методами. Введем новую переменную, скажем t, чтобы упростить уравнение:

t = tan(x/2)

Затем мы можем выразить sin(x) и cos(x) через t:

sin(x) = 2t / (1 + t^2) cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2)

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

2t / (1 + t^2) + 7(1 - t^2) / (1 + t^2) + 7 = 0

Умножим обе стороны на (1 + t^2), чтобы избавиться от дробей:

2t + 7(1 - t^2) + 7(1 + t^2) = 0

Раскроем скобки:

2t + 7 - 7t^2 + 7 + 7t^2 = 0

Упростим:

2t + 14 = 0

Теперь выразим t:

2t = -14

t = -7

Теперь мы можем найти x, используя обратное соотношение t и x:

t = tan(x/2) = -7

x/2 = arctan(-7)

Теперь найдем x:

x = 2 * arctan(-7)

Значение arctan(-7) можно вычислить с помощью калькулятора или математического программного обеспечения:

x ≈ -1.40 радиан (в радианах, около -80 градусов)

Таким образом, решение уравнения sin(x) + 7cos(x) + 7 = 0 примерно равно x ≈ -1.40 радиан (или около -80 градусов), и это одно из возможных значений x, удовлетворяющих уравнению.