Question

Решите уравнение: sin^2 x – cos x = 1

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{\pi}{2}+\pi k, x = \pi+2\pi n, k,n \in Z$

Пошаговое объяснение:

$\sin^2 x - \cos x = 1;$

$1-\cos^2 x - \cos x = 1;$

$\cos^2 x + \cos x = 0;$

$\cos x(\cos x + 1) = 0;$

$\left [ {{\cos x=0} \atop {\cos x+1=0}} \right. => \left [ {{\cos x=0} \atop {\cos x=-1}} \right. => \left [ {{x=\frac{\pi}{2}+\pi k} \atop {x = \pi + 2\pi n}} \right., k,n \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - cos(x) = 1, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Сначала мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тождество Пифагора). Теперь у нас есть следующее уравнение:

1 - cos^2(x) - cos(x) = 1

Подтянем все члены уравнения на одну сторону:

1 - cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x):

-cos^2(x) - cos(x) = 0

Умножим обе стороны на -1, чтобы упростить уравнение:

cos^2(x) + cos(x) = 0

Теперь мы можем провести факторизацию:

cos(x)(cos(x) + 1) = 0

Используя свойство умножения, мы видим два возможных случая:

1. cos(x) = 0
2. cos(x) + 1 = 0

Решим каждый из них по отдельности:

1. cos(x) = 0

Из этого уравнения следует, что x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2. cos(x) + 1 = 0

Выразим cos(x) = -1:

cos(x) = -1

Это уравнение имеет решение x = π + 2kπ, где k - целое число.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = π/2 + kπ, где k - целое число.
2. x = π + 2kπ, где k - целое число.