Question

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если площадь боковой грани равна 15√3 , а окружность, вписанная в основание имеет радиус 3.

Answer 1

Ответ: 4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения высоты правильной треугольной пирамиды, у которой площадь боковой грани равна 15√3, и окружность, вписанная в основание, имеет радиус 3, мы можем воспользоваться формулой для площади боковой грани пирамиды:

Площадь боковой грани (S) = (периметр основания * высота боковой грани) / 2.

Для правильной треугольной пирамиды основание - это правильный треугольник, а его периметр можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон:

Периметр основания = 3 * сторона треугольника.

Также у нас есть информация о радиусе вписанной окружности (r) основания, который можно использовать для нахождения высоты треугольника:

r = (сторона треугольника * √3) / 6.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Площадь боковой грани (S) = 15√3.
2. r = (сторона треугольника * √3) / 6.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти сторону треугольника и, затем, высоту пирамиды. Сначала найдем сторону треугольника:

r = (сторона треугольника * √3) / 6.

3 = (сторона треугольника * √3) / 6.

Умножим обе стороны на 6/√3, чтобы изолировать сторону треугольника:

3 * (6/√3) = сторона треугольника * √3.

18/√3 = сторона треугольника * √3.

Теперь найдем сторону треугольника:

сторона треугольника = (18/√3) / √3.

сторона треугольника = (18/√3) * (1/√3).

сторона треугольника = 18 / 3.

сторона треугольника = 6.

Теперь у нас есть сторона треугольника (6), и мы можем найти высоту боковой грани пирамиды, используя формулу для площади боковой грани:

S = (периметр основания * высота боковой грани) / 2.

15√3 = (3 * 6 * высота боковой грани) / 2.

Умножим обе стороны на 2 и разделим на 3:

30√3 = 18 * высота боковой грани.

Теперь разделим обе стороны на 18, чтобы найти высоту боковой грани:

высота боковой грани = (30√3) / 18.

высота боковой грани = (5√3) / 3.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна (5√3) / 3.