Question

Помогите по заданием по матиматике дам 15 балов Каждый из семи гномов подарил Белоснежке ягоды. Первый подарил Белоснежке 11 ягод. Каждыйследующий гном, если он был в шапочке, дарил Белоснежке на одну ягоду больше предыдущего. Еслиже гном был без шапочки, то он дарил на одну ягоду меньше предыдущего. Всего Белоснежка получила96 ягод. Сколько гномов было без шапочки, если первый был в шапочке?Запишите решение и ответ​

Answer 1

Ну смотри

1 гном (седьмой) был без шапочки.

Если бы все гномы были в шапочках, Белоснежка бы получила 98 ягод: 11+12+13+14+15+16+17=98 ягод

Значит лишь один гном подарил на одну ягоду меньше, а не больше чем предыдущий. Раз его подарок не повлиял значительно на общее количество ягод, то он дарил последним. 11+12+13+14+15+16+15=96 ягод

Если бы только второй гном был без шапочки, то общее количество ЗНАЧИТЕЛЬНО отличалось бы от условия: 11+10+11+12+13+14+15=86 ягод

11+12+13+14+15+14+15=94 ягоды - если бы 6-й гном был без шапочки

Answer 2

Пусть X - количество гномов, которые были без шапочек, и Y - количество гномов, которые были в шапочках.

Тогда у нас есть два уравнения на основе условий задачи:

1. Сумма ягод, которые дали гномы без шапочек, равна 96 - это сумма арифметической прогрессии, где первый член равен 11, разность между членами -1 (по одной ягоде меньше предыдущего), а количество членов - X.

   Сумма ягод без шапочек: 11 + (11 - 1) + (11 - 2) + ... + (11 - (X - 1)) = 96

2. Сумма ягод, которые дали гномы в шапочках, также равна 96. Это сумма арифметической прогрессии, где первый член равен 11, разность между членами +1 (по одной ягоде больше предыдущего), а количество членов - Y.

   Сумма ягод в шапочках: 11 + (11 + 1) + (11 + 2) + ... + (11 + (Y - 1)) = 96

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала упростим оба уравнения:

1. 11X - (1 + 2 + ... + (X - 1)) = 96
2. 11Y + (1 + 2 + ... + (Y - 1)) = 96

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы упростить суммы в обоих уравнениях:

1. 11X - (X - 1)X/2 = 96
2. 11Y + (Y - 1)Y/2 = 96

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 11X - (X - 1)X/2 = 96
2. 11Y + (Y - 1)Y/2 = 96

Решим их:

1. 11X - (X^2 - X)/2 = 96 Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 22X - (X^2 - X) = 192 22X - X^2 + X = 192 -X^2 + 23X - 192 = 0

2. 11Y + (Y^2 - Y)/2 = 96 Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 22Y + Y^2 - Y = 192 Y^2 + 21Y - 192 = 0

Теперь решим оба квадратных уравнения. Можно воспользоваться квадратным уравнением:

1. -X^2 + 23X - 192 = 0 D = 23^2 - 4*(-1)*(-192) = 529 - 768 = -239 Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Значит, решений в натуральных числах для X нет.

2. Y^2 + 21Y - 192 = 0 D = 21^2 - 41(-192) = 441 + 768 = 1209 Теперь используем квадратный корень из D: √1209 ≈ 34.8

   Теперь решим уравнение для Y, используя квадратный корень из D: Y = (-21 ± √1209)/2 Y = (-21 ± 34.8)/2

   Подходящее решение в данном контексте - это положительное значение Y: Y = (-21 + 34.8)/2 = 13.8/2 ≈ 6.9

Таким образом, получается, что Y ≈ 6.9, что не является целым числом. Таким образом, задача не имеет целочисленного решения. Возможно, в условии задачи есть ошибка, или нужно использовать другие данные для получения целочисленного ответа.