Question

Каждый из семи гномов подарил Белоснежке ягоды. Первый подарил Белоснежке 10 ягод. Каждый следующий гном, если он был в шапочке, дарил Белоснежке на одну ягоду больше предыдущего. Если же гном был без шапочки, то он дарил на одну ягоду меньше предыдущего. Всего Белоснежка получила 68 ягод. Сколько гномов было без шапочки, если первый был в шапочке? Запишите решение и ответ. Помогите если есть кто умный

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Первой был в шапочке значит кто был без шапочки дал 9 ягода всего 7 гном значит 7*9=63 и 68 - 63 значит 5 гномов

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть X - количество гномов без шапочки. Тогда количество гномов в шапочке будет равно (7 - X), так как всего у нас семь гномов.

Первый гном дарил 10 ягод. Каждый следующий гном, будучи в шапочке, дарил на 1 ягоду больше предыдущего, то есть (10 + 1) ягод, второй гном дарил (10 + 2) ягоды, третий - (10 + 3) ягоды, и так далее, до гнома под номером (7 - X), который дарил (10 + (7 - X - 1)) ягод.

Теперь рассмотрим гномов без шапочки. Каждый из них дарил на 1 ягоду меньше предыдущего. Тогда первый гном без шапочки дарил (10 - 1) ягод, второй (10 - 2) ягоды, и так далее, до гнома под номером X, который дарил (10 - (X - 1)) ягод.

Теперь мы знаем, что сумма всех ягод, которые получила Белоснежка, равна 68. Поставим уравнение:

10 + (10 + 1) + (10 + 2) + ... + (10 + (7 - X - 1)) + (10 - 1) + (10 - 2) + ... + (10 - (X - 1)) = 68

Теперь вычислим суммы обоих последовательностей:

Сумма первой последовательности:

10 + (10 + 1) + (10 + 2) + ... + (10 + (7 - X - 1)) = (7 - X) * ((10 + 10 + (7 - X - 1)) / 2) = (7 - X) * ((20 + 6 - X) / 2) = (7 - X) * ((26 - X) / 2)

Сумма второй последовательности:

(10 - 1) + (10 - 2) + ... + (10 - (X - 1)) = X * ((10 - 1 - X + 1) / 2) = X * ((10 - X) / 2)

Теперь уравнение выглядит так:

(7 - X) * ((26 - X) / 2) + X * ((10 - X) / 2) = 68

Раскроем скобки:

(7 - X) * (26 - X) + X * (10 - X) = 136

Распишем произведения:

182 - 26X - 7X + X^2 + 10X - X^2 = 136

Упростим:

182 - 23X = 136

Теперь перенесем все слагаемые с X на одну сторону:

23X = 182 - 136

23X = 46

Теперь найдем значение X:

X = 46 / 23

X = 2

Ответ: Два гнома были без шапочки.