Question

Каждый из семи гномов подарил Белоснежке ягоды. Первый подарил Белоснежке 7 ягод. Каждый следующий гном, если он был в шапочке, дарил Белоснежке на одну ягоду больше предыдущего. Если же гном был без шапочки, то он дарил на одну ягоду меньше предыдущего. Всего Белоснежка получила 68 ягод. Сколько гномов было без шапочки, если первый был в шапочке? Запишите решение и ответ. Даю 20!

Answer 1

Ответ:

Допустим все были в шапочке, тогда 7+8+9+10+11+12+13=70

Получается, что 1 гном без шапочки и это последний 7+8+9+10+11+12+11=68

Ответ: 1 гном без шапочки

Answer 2

Пусть количество гномов без шапочки будет равно х. Тогда количество гномов в шапочке будет равно 7 - х (так как первый гном был в шапочке). Пусть первый гном дарил Белоснежке 7 ягод, второй - 8 ягод, третий - 9 ягод и так далее. Тогда общее количество ягод, которое дарили гномы в шапочках, будет равно сумме прогрессии: 7 + 8 + 9 + ... + (7 - х + 1). Сумма прогрессии равна (n * (a1 + an)) / 2, где n - количество элементов в прогрессии, a1 - первый элемент, an - последний элемент. В данном случае n = 7 - х + 1 = 8 - х, a1 = 7, an = 7 - х + 1. Таким образом, сумма прогрессии будет равна (8 - х) * (7 + 7 - х + 1) / 2 = (8 - х) * (15 - х) / 2. Также известно, что общее количество ягод, которое получила Белоснежка, равно 68