Question

Оля загадала четырехзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 830. Какую цифру зачеркнула Оля? Господа, помогите, у меня завтра ВПР.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

неплохая задачка )).

Пусть первая цифра четырехзначного числа - а, вторая - b, третья - c, четвертая - d.

Запишем наше число в десятиричной (обычной, нашей) системе счисления:

1000a+100b+10c+d.

Вычтем из числа сумму его цифр:

1000a+100b+10c+d-a-b-c-d.

Немного алгебры:

1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=1000a+100b+10c-a-b-c=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)

Наше число, минус сумма цифр имеет множитель 9!  Т.е. число до вычеркивания цифры должно делиться на 9.

А число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Полученное число 830 на 9 не делится (8+3=11). А ближайшее число, кратное 9 - это 18 (следующее 18+9=27, но это уже две цифры будет). Значит зачеркнутая цифра 18-11=7

Answer 2

Давайте обозначим загаданное четырехзначное число как $ABCD$, где каждая буква обозначает одну цифру. Таким образом, сумма цифр этого числа равна $A + B + C + D$.

Оля вычла сумму цифр из загаданного числа:

$ABCD - (A + B + C + D)$

Полученная разность зачеркнута одной цифрой и равна 830:

$ABCD - (A + B + C + D) = 830$

Теперь рассмотрим каждую цифру отдельно:

• Единицы: $D - D = 0$ (остается 0 в конце)
• Десятки: $C - C = 0$ (остается 0 в десятках)
• Сотни: $B - B = 0$ (остается 0 в сотнях)
• Тысячи: $A - (A + B + C + D) = 830$

Итак, у нас уравнение:

$A - (A + B + C + D) = 830$

Упростим его:

$-(B + C + D) = 830$

Учитывая, что B, C и D - это цифры, и их сумма не может быть больше 27 (если все они равны 9), мы видим, что отрицательное значение для суммы B, C и D невозможно сделать равным 830. Вероятно, в вопросе допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте формулировку или предоставьте более точные данные.