Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ ира загадала четырехзначное число. из загаданного числа она вычла сумму его цифр у полученной разницы зачеркнула одну цифру и получиоа число 446. какую цифру зачеркнула ира?​

Answer 1

Ответ:

Обозначим первую цифру четырехзначного числа - а, вторую - b, третью - c, четвертую - d.

Записываем наше число в десятичной системе счисления:

1000a+100b+10c+d.

А теперь отнимем из этого числа сумму его цифр:

1000a+100b+10c+d-a-b-c-d.

Упрощаем выражение и считаем;

1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=1000a+100b+10c-a-b-c=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)

Наше число после вычитания суммы цифр имеет множитель 9. Таким образом, число до вычеркивания цифры должно делиться на 9.

Учитывая, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Полученное число 446 на 9 не делится (4+4+6=14). А ближайшее число, кратное 9 - это 18 (следующее будет 27, но это две цифры будет и нам не подходит). Значит зачеркнутая цифра 18-14=4

Зачеркнутая цифра была 4

Answer 2

Пусть загаданное число равно ABCD, где A, B, C и D - цифры числа.

Из условия известно, что: (1000A + 100B + 10C + D) - (A + B + C + D) = 446.

Упростим это уравнение: 999A + 99B + 9C = 446.

Теперь рассмотрим возможные значения для A:

1. Если A = 1, то: 999 + 99B + 9C = 446, 99B + 9C = -553.

Это уравнение не имеет решений, так как левая сторона всегда будет делиться на 9, а правая сторона - нет.

2. Если A = 2, то: 1998 + 99B + 9C = 446, 99B + 9C = -1552.

И снова уравнение не имеет решений по тем же причинам.

3. Если A = 3, то: 2997 + 99B + 9C = 446, 99B + 9C = -2551.

У этого уравнения также нет решений.

4. Если A = 4, то: 3996 + 99B + 9C = 446, 99B + 9C = -3550.

Это уравнение имеет решения. Найдем B и C:

99B + 9C = -3550, B + C = -355.

Так как B и C - цифры, то их сумма должна быть от 0 до 18. Но так как в данном случае получается отрицательная сумма, это невозможно.

Итак, после проверки всех возможных значений для A, мы приходим к выводу, что нет цифры, которую зачеркнула Ира. Задача не имеет решения.