Question

Саша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 151. Какую цифру зачеркнула Саша? Нужен срочно развёрнутый ответ

Answer 1

1000а+100b+10c+d- четырехзначное число

где abcd цифры

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Саша загадала четырёхзначное число и вычла из него сумму его цифр. Пусть загаданное число будет ABCD, где A, B, C и D - это цифры числа.

2. Сумма цифр числа ABCD равна A + B + C + D.

3. После вычитания этой суммы из загаданного числа, Саша получила разность, которую она обозначила как 151: ABCD - (A + B + C + D) = 151

4. Теперь мы знаем, что ABCD - (A + B + C + D) = 151.

5. Давайте теперь рассмотрим разность между четырёхзначным числом ABCD и суммой его цифр (A + B + C + D). Эта разность равна 151, как указано в задаче.

6. Поскольку разность между четырёхзначным числом и суммой его цифр дает трёхзначное число (151), то одну из цифр в ABCD нужно зачеркнуть.

7. Теперь давайте рассмотрим возможные варианты, какую цифру Саша могла бы зачеркнуть. Мы знаем, что разность равна 151, поэтому варианты могут быть следующими:

   • Если Саша зачеркнула A, то она получила число BCD - (B + C + D) = 151.
   • Если Саша зачеркнула B, то она получила число ACD - (A + C + D) = 151.
   • Если Саша зачеркнула C, то она получила число AB - (A + B) + D = 151.
   • Если Саша зачеркнула D, то она получила число ABC - (A + B + C) = 151.

8. Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для разности (BCD - (B + C + D), ACD - (A + C + D), AB - (A + B) + D, ABC - (A + B + C)) и определим, какой из них может равняться 151.

9. После вычислений можно прийти к выводу, что единственным возможным вариантом является случай, когда Саша зачеркнула C. То есть:

   ABCD - (A + B + D) = 151

10. Теперь остается только решить это уравнение. Давайте продолжим:

ABCD - (A + B + D) = 151

11. Раскроем скобки:

ABCD - A - B - D = 151

12. Теперь объединим все константы (A, B, D) в одну сумму:

(A + B + D) + 151 = ABCD

13. Теперь мы видим, что левая сторона уравнения (A + B + D + 151) - это некоторое число, которое является четырёхзначным числом ABCD.

14. Давайте продолжим вычисления и найдем, какое четырёхзначное число равно данному выражению:

(A + B + D) + 151 = ABCD

15. Чтобы уравнение было выполнено, необходимо, чтобы ABCD было больше или равно (A + B + D + 151). Важно также заметить, что ABCD - это четырёхзначное число. Поэтому единственный возможный вариант - это ABCD = (A + B + D + 151).

16. Теперь мы знаем, что ABCD = (A + B + D + 151). Давайте рассмотрим возможные значения A, B и D:

• A, B и D - это цифры, поэтому они могут быть только от 0 до 9.
• 151 - это константа, поэтому остается неизменной.

17. Мы должны найти такие значения A, B и D, что сумма (A + B + D + 151) будет четырёхзначным числом. Это означает, что сумма (A + B + D + 151) должна быть в диапазоне от 1000 до 9999.

18. Рассмотрим возможные варианты для A, B и D, чтобы получить сумму в этом диапазоне:

• Если A = 0, B = 0, D = 0, то сумма (A + B + D + 151) = 151, что не является четырёхзначным числом.
• Если A = 1, B = 0, D = 0, то сумма (A + B + D + 151) = 152, что не является четырёхзначным числом.
• Если A = 2, B = 0, D = 0, то сумма (A + B + D + 151) = 153, что не является четырёхзначным числом.
• Если A = 3, B = 0, D = 0, то сумма (A + B + D + 151) = 154, что не является четырёхзначным числом.
• Если A = 4, B = 0, D = 0, то сумма (A + B + D + 151) = 155, что не является четырёхзначным числом.
• Если A = 5, B = 0, D = 0, то сумма (A + B + D + 151) = 156, что не является четырёхзначным числом.
• Если A = 6, B = 0, D = 0, то сумма (A + B + D + 151) = 157, что не является четырёхзначным числом.
• Если A = 7, B = 0, D = 0, то сумма (A + B + D + 151) = 158, что не является четырёхзначным числом.
• Если A = 8, B = 0, D = 0, то сумма (A + B + D + 151) = 159, что не является четырёхзначным числом.
• Если A = 9, B = 0, D = 0, то сумма (A + B + D + 151) = 160, что не является четырёхзначным числом.

19. Как видно из вышеприведенных рассмотрений, нет таких значений A, B и D, которые позволили бы получить четырёхзначное число вида (A + B + D + 151).

20. Следовательно, невозможно найти цифру, которую Саша зачеркнула, чтобы получить данное условие (разность равна 151).

Заключение: Задача не имеет решения при условии, что разность между четырёхзначным числом и суммой его цифр равна 151.