Question

Данный комплексные числа z1= 4(cos 2p/3 +i sin 2p/3) z2 = 2(cos 5p/6 + i sin 5p/6) Найти 1)z1*z2 2) z1/z2 3) z2 в 3За нормальное решение дам лучший ответ

Answer 1

Ответ:

↓↓↓↓

Пошаговое объяснение:

z₁= 4(cos $\frac{2\pi }{3}$ +i sin$\frac{2\pi }{3}$ )

z₂ = 2(cos $\frac{5\pi }{6}$ + i sin $\frac{5\pi }{6}$)

1)  z₁  * z₂ = 2(cos $\frac{5\pi }{6}$ + i sin $\frac{5\pi }{6}$) *4(cos $\frac{2\pi }{3}$ +i sin$\frac{2\pi }{3}$ ) =

=8(cos $(\frac{5\pi }{6}+\frac{2\pi }{3} )$ + i sin $(\frac{5\pi }{6}+\frac{2\pi }{3} )$)=8(cos $\frac{3\pi }{2}$ +i sin$\frac{3\pi }{2}$ ) .

2) z₁ : z₂ = $\frac{4}{2}$ (cos $(\frac{2\pi }{3}-\frac{5\pi }{6})$ +i sin$(\frac{2\pi }{3}-\frac{5\pi }{6})$ ) =

=2(cos $(-\frac{\pi }{6})$ +i sin$(-\frac{\pi }{6})$ ) .

3) z₂³= 2 ³*(cos $\frac{5\pi*3 }{6}$ + i sin $\frac{5\pi*3 }{6}$)= 8(cos $\frac{5\pi }{2}$ + i sin $\frac{5\pi }{2}$)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших запросов по очереди:

1. Умножение комплексных чисел z1 и z2:

z1 * z2 = (4(cos(2π/3) + isin(2π/3))) * (2(cos(5π/6) + isin(5π/6)))

Чтобы умножить комплексные числа, умножьте их модули и сложите аргументы:

|z1 * z2| = |z1| * |z2| = 4 * 2 = 8

arg(z1 * z2) = arg(z1) + arg(z2) = (2π/3) + (5π/6) = 4π/6 + 5π/6 = 9π/6 = 3π/2

Теперь представим результат в тригонометрической форме:

z1 * z2 = 8(cos(3π/2) + i*sin(3π/2))

2. Деление комплексных чисел z1 на z2:

z1 / z2 = (4(cos(2π/3) + isin(2π/3))) / (2(cos(5π/6) + isin(5π/6)))

Чтобы разделить комплексные числа, разделите их модули и вычтите аргументы:

|z1 / z2| = |z1| / |z2| = 4 / 2 = 2

arg(z1 / z2) = arg(z1) - arg(z2) = (2π/3) - (5π/6) = 4π/6 - 5π/6 = -π/6

Теперь представим результат в тригонометрической форме:

z1 / z2 = 2(cos(-π/6) + i*sin(-π/6))

3. Возведение z2 в 3-ю степень:

z2^3 = (2(cos(5π/6) + i*sin(5π/6)))^3

Для возведения в степень умножьте модуль числа на себя и умножьте аргумент на 3:

|z2^3| = |z2|^3 = 2^3 = 8

arg(z2^3) = 3 * arg(z2) = 3 * (5π/6) = 15π/6 = 5π/2

Теперь представим результат в тригонометрической форме:

z2^3 = 8(cos(5π/2) + i*sin(5π/2))

Это ответы на ваши три вопроса. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать.