Question

Срочно! отдаю все баллы!!! 1. а) Какие из уравнений являются уравнениями с двумя переменными: а) х2 + 2х – 5 = 0, б) у2 – 2 х = 10, в) у + у3 + 15 = 0. [1] б) Какие из пар чисел ( – 3; 2), (3; – 4) являются решением этих уравнений? [2] 2. Найдите три пары чисел, которые являются решением неравенства с двумя переменными х2 + у ≥ 3. [3] 3. Изобразите в координатной плоскости решение неравенства (х + 2)2 + (у – 1)2 ˂ 4 и установите, сколько пар целых чисел являются его решением. [4] 4. Решите задачу с помощью системы уравнений. Периметр прямоугольника равен 14см, а его площадь равна 12 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1 задание

А и В

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. а) Уравнение х^2 + 2х - 5 = 0 имеет две переменные (x и у), но они не оба присутствуют в одном и том же уравнении. Таким образом, это не уравнение с двумя переменными.

   б) Уравнение у^2 - 2х = 10 также имеет две переменные (x и у), и обе переменные встречаются в уравнении. Это уравнение с двумя переменными.

   в) Уравнение у + у^3 + 15 = 0 также имеет две переменные (x и у), и обе переменные встречаются в уравнении. Это уравнение с двумя переменными.

Теперь, чтобы определить, какие из пар чисел (-3; 2) и (3; -4) являются решениями уравнений, подставим их в уравнения:

б) Подставляем (-3; 2) в уравнение у^2 - 2х = 10: (-3)^2 - 2*(-3) = 9 + 6 = 15 ≠ 10 Пара (-3; 2) не является решением этого уравнения.

в) Подставляем (-3; 2) в уравнение у + у^3 + 15 = 0: (-3) + (-3)^3 + 15 = -3 - 27 + 15 = -15 ≠ 0 Пара (-3; 2) также не является решением этого уравнения.

Таким образом, ни одна из пар чисел (-3; 2) и (3; -4) не является решением уравнений б) и в).

2. Неравенство х^2 + у ≥ 3 можно рассмотреть в качестве графической задачи. Решениями этого неравенства будут точки (x, y), находящиеся выше или на графике функции х^2 + у = 3. Вы можете найти несколько пар чисел, которые удовлетворяют этому неравенству. Например:

   • (0, 3) - точка на графике х^2 + у = 3.
   • (1, 2) - точка выше графика, так как 1^2 + 2 > 3.
   • (-1, 4) - также точка выше графика, так как (-1)^2 + 4 > 3.

Это всего лишь несколько примеров пар чисел, удовлетворяющих данному неравенству.

3. Неравенство (x + 2)^2 + (y - 1)^2 < 4 описывает окружность с радиусом 2 и центром в точке (-2, 1) в координатной плоскости. Чтобы узнать, сколько пар целых чисел удовлетворяют этому неравенству, нужно определить, сколько целых точек лежит внутри данной окружности. Визуально вы можете увидеть, что это 13 целых точек. Однако, чтобы формально подсчитать их, можно воспользоваться геометрическим методом.

4. Периметр прямоугольника равен 14 см, а его площадь равна 12 см². Пусть длина прямоугольника будет x см, а ширина - y см. Тогда у нас есть два уравнения:

   Периметр: 2x + 2y = 14 Площадь: xy = 12

   Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое:

   Из первого уравнения: 2x + 2y = 14 x + y = 7 x = 7 - y

   Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

   (7 - y)y = 12 7y - y^2 = 12 y^2 - 7y + 12 = 0

   Теперь решим квадратное уравнение:

   (y - 3)(y - 4) = 0

   Получаем два значения для y:

   y1 = 3 y2 = 4

   Теперь найдем соответствующие значения для x:

   x1 = 7 - 3 = 4 x2 = 7 - 4 = 3

   Таким образом, у нас есть две пары значений (x, y), которые являются сторонами прямоугольника: (4, 3) и (3, 4).