Question

Найти производную функции (3x+1)5

Answer 1

Если 5 это степень: y'=15(3x+1$)^{4}$. Если пять это число: y'=15

Answer 2

Чтобы найти производную функции $(3x + 1)^5$, мы можем воспользоваться правилом множителей (или правилом цепной) производной. Согласно этому правилу, производная сложной функции $u(x)^n$ (где $u(x)$ - внутренняя функция, $n$ - степень) равна:

$$\frac{d}{dx} (u(x)^n) = n \cdot u(x)^{n-1} \cdot \frac{du}{dx}$$

В данном случае $u(x) = 3x + 1$, и $n = 5$. Теперь найдем производные внутренней функции $u(x)$ и подставим их в формулу:

1. Найдем производную внутренней функции $u(x)$:

$$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (3x + 1) = 3$$

2. Теперь применим правило множителей:

$$\frac{d}{dx} ((3x + 1)^5) = 5 \cdot (3x + 1)^4 \cdot 3$$

Следовательно, производная функции $(3x + 1)^5$ равна $15 \cdot (3x + 1)^4$.