Question

Девочки составляют 60% учащихся школы. В театр купили билеты 80% всех девочек и 75% всех мальчиков. В учительскую принесли утерянный билет. Какова вероятность того, что этот билет потеряла девочка?​

Answer 1

Ответ:

Сначала находим долю билетов у девочек (60% * 80%)

1) 0,6 * 0,8 = 0,48

Затем находим долю билетов у мальчиков (40% * 75%)

2) 0,4 * 0,75 = 0,3

Теперь найдем сколько всего в школе детей имеют билеты (48 + 30)

3) 0,48 + 0,3 = 0,78

Сейчас мы можем найти вероятность того, что потерянный билет принадлежал девочке

4) Р (дев.) = 48 / 78 = 8 / 13

И находим вероятность того, что потерянный билет принадлежал мальчику

5) Р (мал.) = 30 / 78 = 5 / 13

вероятность того, что потерянный билет принадлежал девочке равна 8 / 13, а вероятность того, что потерянный билет принадлежал мальчику равна 5 / 13.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

≈0,615.

Пошаговое объяснение:

Пусть в классе х учеников, 60% девочек - это 0,6*х, а мальчиков соответственно - 0,4*х. Тогда из девочек билет приобрели 0,6х*0,8=0,48x, а из мальчиков билет приобрели 0,4х*0,75=0,3x.  Всего, купивших билет, учеников 0,48х+0,3х=0,78х. Тогда вероятность того, что девочка потеряла билет равна 0,48x/0,78х≈0,615.

Answer 3

Давайте рассчитаем вероятность того, что утерянный билет принадлежит девочке.

Пусть:

• $D$ - событие, что билет принадлежит девочке
• $M$ - событие, что билет принадлежит мальчику
• $T$ - событие, что билет утерян

Известно, что:

• $P(D)$ (вероятность того, что учащийся девочка) = 60% = 0,6
• $P(M)$ (вероятность того, что учащийся мальчик) = 1 - $P(D)$ = 0,4
• $P(T|D)$ (вероятность того, что билет утерян у девочки) = 80% = 0,8
• $P(T|M)$ (вероятность того, что билет утерян у мальчика) = 75% = 0,75

Требуется найти $P(D|T)$ (вероятность того, что билет потеряла девочка).

Используем формулу условной вероятности: $P(D|T) = \frac{P(D) \times P(T|D)}{P(D) \times P(T|D) + P(M) \times P(T|M)}$

Подставим известные значения: $P(D|T) = \frac{0,6 \times 0,8}{0,6 \times 0,8 + 0,4 \times 0,75}$

Теперь рассчитаем это значение: $P(D|T) = \frac{0,48}{0,48 + 0,3}$ $P(D|T) ≈ \frac{0,48}{0,78}$ $P(D|T) ≈ 0,6154$

Таким образом, вероятность того, что утерянный билет принадлежит девочке, составляет примерно 0,6154 или 61,54%.