Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,(4) 3,4(5)​

Answer 1

Ответ:

0,(4)= 4/9

3,4(5) = 3 41/90

Answer 2

$0.(4) = \frac{4}{9} \\ 3.4(5) = 3 \frac{41}{90}$

Answer 3

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, можно воспользоваться следующим методом. Пусть $x$ - периодическая десятичная дробь. Тогда, чтобы избавиться от периода, давайте умножим $x$ на 10. После умножения на 10 мы выразим ее в виде суммы двух частей: одной части, которая представляет собой целое число, и другой части, которая является периодической дробью:

$10x = a + x$,

где $a$ - целая часть дроби, и $x$ - та же самая периодическая дробь.

Теперь выразим $x$ из этого уравнения:

$9x = a$.

Таким образом, периодическая дробь $0,(4)$ можно представить в виде обыкновенной дроби:

$0,(4) = \frac{4}{9}$.

Аналогично, периодическая дробь $3,4(5)$ можно представить в виде обыкновенной дроби:

$3,4(5) = 3 + 0,(45) = 3 + \frac{45}{99} = 3 + \frac{5}{11}$.