Question

Помогите найти производную функции c помощью логарифмического дифференцирования

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y = {x}^{ \sqrt{x} } \times {2}^{ \sin(x) }$

$y = ( {x}^{ \sqrt{x} } ) '\times {2}^{ \sin(x) } + ( {2}^{ \sin(x) } )' \times {x}^{ \sqrt{x} }$

$( {x}^{ \sqrt{x} } )' = ( ln( {x}^{ \sqrt{x} } ) )' \times {x}^{ \sqrt{x} }$

$( ln( {x}^{ \sqrt{x} } ) )' = ( \sqrt{x} \times ln(x) )' = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x} } ln(x) + \frac{1}{x} \times \sqrt{x} = \\ = \frac{ ln(x) }{2 \sqrt{x} } + \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{ ln(x) + 2}{2 \sqrt{x} }$

получаем:

$( {x}^{ \sqrt{x} } ) '= {x}^{ \sqrt{x} } \times \frac{ ln(x) + 2}{2 \sqrt{x} }$

$y' = {x}^{ \sqrt{x} } \times \frac{ ln(x) + 2 }{2 \sqrt{x} } \times {2}^{ \sin(x) } + ln(2) \times {2}^{ \sin(x) } \times \cos(x) \times {x}^{ \sqrt{x} } = \\ = {x}^{ \sqrt{x} } {2}^{ \sin(x) } ( \frac{ ln(x) + 2}{2 \sqrt{x} } + ln(2) \times \cos(x))$

Answer 2

Для нахождения производной функции с использованием логарифмического дифференцирования, вы можете следовать этим шагам:

1. Предположим, что у вас есть функция y = f(x), и вы хотите найти производную этой функции.

2. Возьмите логарифм от обеих сторон уравнения: ln(y) = ln(f(x)).

3. Примените правило логарифмической производной для левой стороны уравнения: d/dx [ln(y)] = d/dx [ln(f(x))].

4. Используйте правило дифференцирования логарифма: (1/y) * dy/dx = (1/f(x)) * df/dx.

5. Выразите производную функции y = f(x): dy/dx = (dy/dx) = (1/f(x)) * df/dx.

Это и есть производная функции y = f(x) с использованием логарифмического дифференцирования.