Question

Сделать производную первого и второго порядка в задании указано сделать производную из двух этих значений я впервые такое вижу, поэтому помогите кто умеет. а) x= cos(t/2) , y= t-sin(t)

Answer 1

Ответ:

===============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ прикрепил на фото ниже

Answer 3

Для того чтобы вычислить производные первого и второго порядка для данной функции, нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

Даны функции: x(t) = cos(t/2) y(t) = t - sin(t)

Для начала вычислим производные первого порядка:

1. Производная x по t (dx/dt): dx/dt = d(cos(t/2))/dt

Используем правило дифференцирования cos(u), где u = t/2: dx/dt = -sin(t/2) * (1/2) = -sin(t/2) / 2

2. Производная y по t (dy/dt): dy/dt = d(t - sin(t))/dt

dy/dt = 1 - cos(t)

Теперь вычислим производные второго порядка:

3. Вторая производная x по t (d^2x/dt^2): d^2x/dt^2 = d(-sin(t/2) / 2)/dt

Используем правило дифференцирования sin(u), где u = t/2: d^2x/dt^2 = (-cos(t/2) / 2) * (1/2) = -cos(t/2) / 4

4. Вторая производная y по t (d^2y/dt^2): d^2y/dt^2 = d(1 - cos(t))/dt

d^2y/dt^2 = sin(t)

Таким образом, производные первого и второго порядка для данных функций будут следующими:

dx/dt = -sin(t/2) / 2 dy/dt = 1 - cos(t) d^2x/dt^2 = -cos(t/2) / 4 d^2y/dt^2 = sin(t)