Question

От пристани Ак пристани Б вниз по течению реки стартует катер, а одновременно с ним по берегу – велосипедист, который движется неравномерно. Расстояние между пристанями 6 км.Капитану катера передается информация о скорости велосипедиста, и он, моментально реагируя,поддерживает скорость катера относительно воды вдвое больше скорости велосипедиста. Через30 мин катер доплыл до пристани Б. Определите скорость течения реки, если к этому моментувелосипедист проехал всего лишь 1/3 пути.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

От пристани А к пристани Б вниз по течению реки стартует катер, а одновременно с ним по  берегу – велосипедист, который движется неравномерно. Расстояние между пристанями 6 км.

Капитану катера передается информация о скорости велосипедиста, и он, моментально реагируя,  поддерживает скорость катера относительно воды вдвое больше скорости велосипедиста. Через  30 мин катер доплыл до пристани Б. Определите скорость течения реки, если к этому моменту  велосипедист проехал всего лишь 1/3 пути.​

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость велосипедиста.

2х - скорость катера.

у - скорость течения реки.

(2х + у) - скорость катера по течению.

6 км - расстояние катера.

6/(2х + у) - время катера в пути.

1/3 пути = 2 км - расстояние велосипедиста.

Время в пути катера и велосипедиста одинаковое, равно 0,5 часа.

По условию задачи система уравнений:

х * 0,5 = 2

6/(2х + у) = 0,5

Вычислить х в первом уравнении:

0,5х = 2

х = 2/0,5

х = 4 (км/час) - скорость велосипедиста.

Подставить значение х во второе уравнение и вычислить у:

6/(2*4 + у) = 0,5

6/(8 + у) = 0,5

Умножить уравнение на (8 + у), чтобы избавиться от дробного выражения:

6 = 0,5 * (8 + у)

6 = 4 + 0,5у

0,5у = 2

у = 2/0,5

у = 4 (км/час) - скорость течения реки.

Проверка:

2 : 4 = 0,5 (часа) - время велосипедиста, верно.

6 : (2 * 4 + 4) = 6 : 12 = 0,5 (часа) - время катера, верно.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

V_к - скорость катера относительно воды (в км/ч) V_в - скорость велосипедиста (в км/ч) V_т - скорость течения реки (в км/ч)

Согласно условию:

1. V_к = 2 * V_в (капитан поддерживает скорость катера относительно воды вдвое больше скорости велосипедиста).

Также известно, что катер доплыл до пристани Б через 30 минут (0,5 часа). Расстояние между пристанями 6 км. Следовательно:

2. Расстояние = Скорость * Время 6 км = V_к * 0,5 ч 6 км = (2 * V_в) * 0,5 ч

Теперь у нас есть два уравнения. Давайте решим их вместе.

Из уравнения 2:

2 * V_в = 6 км / 0,5 ч 2 * V_в = 12 км/ч

V_в = 6 км/ч

Теперь, зная скорость велосипедиста, мы можем найти скорость катера:

V_к = 2 * V_в V_к = 2 * 6 км/ч V_к = 12 км/ч

Теперь у нас есть скорость катера относительно воды (12 км/ч) и скорость течения реки (V_т). Мы знаем, что катер доплыл до пристани Б через 30 минут (0,5 часа), и велосипедист проехал всего лишь 1/3 пути, то есть 2 км. Таким образом:

3. Расстояние между пристанью А и пристанью Б = 6 км
4. Расстояние, пройденное велосипедистом = 2 км

Теперь мы можем использовать формулу для расчета скорости течения реки:

Расстояние = (V_к + V_т) * Время

Где:

• Расстояние = 2 км (расстояние, пройденное велосипедистом)
• V_к = 12 км/ч (скорость катера относительно воды)
• Время = 0,5 часа

Подставляем известные значения:

2 км = (12 км/ч + V_т) * 0,5 ч

Теперь решим уравнение относительно V_т:

2 км = (12 км/ч + V_т) * 0,5 ч 4 км = 12 км/ч + V_т

V_т = 4 км - 12 км/ч V_т = -8 км/ч

Скорость течения реки равна -8 км/ч. Однако, скорость не может быть отрицательной, поэтому давайте возьмем модуль значения:

|V_т| = |-8 км/ч| = 8 км/ч

Скорость течения реки составляет 8 км/ч.