Question

X³+3x²-x-3=0 разложить на множители

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x³+3x²-x-3=0

x²(x+3)-1(x+3)=0

(x²-1)(x+3)=0

(x-1)(x+1)(x+3)=0

разложили

а если решить уравнение:

(x-1)(x+1)(x+3)=0

x-1=0

x=1

x+1=0

x= -1

x+3=0

x= -3

Answer 2

Для разложения полинома $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$ на множители можно воспользоваться методом синтетического деления и пробовать различные целые числа в качестве корней. Если вы хотите сразу найти один из корней, вы можете использовать рациональную теорему о корнях.

Сначала, мы заметим, что коэффициенты полинома не слишком большие, поэтому давайте попробуем разделить его нацело на возможные целые корни. Подставляя различные значения $x$, начнем с малых значений и двигаясь к большим, пока не найдем корень. Если найдется корень $x = a$, то это будет означать, что $(x - a)$ является множителем полинома.

Давайте начнем с $x = 1$: $1^3 + 3 \cdot 1^2 - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0$.

Таким образом, $x - 1$ является множителем полинома.

Теперь мы можем разделить полином на $x - 1$ с помощью синтетического деления или деления полиномов:

luaCopy code
        1  |  1   3   -1   -3
            |    -1   2     1
         --------------------
             1    2    1   -2

Результат деления: $x^2 + 2x + 1 - \frac{2}{x - 1}$.

Теперь у нас есть квадратный трехчлен $x^2 + 2x + 1$, который можно разложить на множители следующим образом:

$(x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2$.

Итак, разложение полинома $x^3 + 3x^2 - x - 3$ на множители:

$(x - 1)(x + 1)^2 = 0$.

Это означает, что корни уравнения $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$ равны $x = 1$ (кратный корень) и $x = -1$ (кратный корень).