Question

В большом зале 40 светильников: люстры и настенные бра. В каждой люстре 7 лампочек в каждом бра — 3 лампочки. Число лампочек во всех люстрах равно числу лампочек во всех бра. Сколько люстр в зале

Answer 1

Ответ:

Если все све­тиль­ни­ки — бра, то число лам­по­чек в них 40 · 3 = 120 , а в люст­рах — ноль. За­ме­ним одно бра одной люст­рой. Тогда число лам­по­чек в бра ста­нет 117, а в люст­рах — 5. Раз­ность числа лам­по­чек в люст­рах и в бра из­ме­нит­ся на 5 + 3 = 8. Чтобы лам­по­чек в бра и в люст­рах стало по­ров­ну, не­об­хо­ди­мо сде­лать 120 : 8 = 15 таких замен. Зна­чит, в зале 15 люстр.

Ответ: 15.

Answer 2

Обозначим число люстр как "L" и число бра как "B".

Из условия известно, что:

1. В каждой люстре 7 лампочек.
2. В каждом бра 3 лампочки.
3. Общее число светильников (люстр и бра) равно 40.

Мы можем сформулировать два уравнения на основе этих условий:

1. Число лампочек во всех люстрах равно числу лампочек во всех бра: $7L = 3B$.

2. Общее число светильников равно 40: $L + B = 40$.

Решим систему этих уравнений. Сначала выразим $B$ через $L$ из первого уравнения: $B = \frac{7L}{3}$.

Подставим это во второе уравнение: $\frac{7L}{3} + L = 40$.

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей: $7L + 3L = 120$.

$10L = 120$.

$L = 12$.

Таким образом, в зале 12 люстр.