Question

Какова вероятность того, что в написанном наугад четырехзначном числе 2 цифры одинаковые, а еще две различные между собой и не совпадают с одинаковыми?

Answer 1

Ответ:

Всего 4-значных чисел: N = 9999-999 = 9000

Пошаговое объяснение:

4-значные числа, в которых все цифры разные: M0 = 9*9*8*7 = 4536

4-значные числа, в которых все цифры одинаковые: M4 = 9

4-значные числа, в которых три цифры одинаковые

1) повторяются цифры старшего разряда M31 = 3*9*9 = 243

2) повторяются цифры в младших разрядах M32 = 9*9 = 81

M3 = M31+M32 = 243+81 = 324 - столько 4-значных чисел с 3мя одинаковыми цифрами

Получаем, что количество 4-значных чисел с 2-мя одинаковыми цифрами:

M2 = N - (M0+M3+M4) = 9000 - (4536+9+324) = 4131

Искомая вероятность: P = M2 / N = 4131/9000 = 0,459

Answer 2

Для определения вероятности случайного четырехзначного числа, в котором две цифры одинаковые, а две другие различные и не совпадают с одинаковыми, мы можем разделить это на несколько шагов:

1. Выбор первой цифры: У нас есть 10 возможных вариантов (от 0 до 9).

2. Выбор второй цифры: Здесь у нас есть 9 вариантов, так как мы не можем выбрать ту же самую цифру, что и на первом шаге.

3. Выбор третьей цифры: Опять же, у нас есть 9 вариантов, так как мы не можем выбрать ту же цифру, что на первом или втором шаге.

4. Выбор четвертой цифры: На этом этапе также 9 вариантов.

Теперь, чтобы найти общее количество четырехзначных чисел с такими характеристиками, мы умножаем количество вариантов для каждого шага:

10 * 9 * 9 * 9 = 7290

Теперь мы знаем, что существует 7290 различных четырехзначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям.

Далее, чтобы найти вероятность случайного выбора одного из таких чисел, мы делим количество благоприятных исходов (7290) на общее количество возможных четырехзначных чисел (которое составляет 9000, так как существует 9000 различных четырехзначных чисел от 1000 до 9999):

Вероятность = 7290 / 9000 = 0.81 (или 81%).

Итак, вероятность того, что в случайно выбранном четырехзначном числе две цифры одинаковые, а две другие различные и не совпадают с одинаковыми, составляет 81%.