Question

Знайдіть значення sin 2α, якщо відомо, що cos α = 1/3 і 0 < α < π/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin2α=2sinαcosα=2cosα√(1-cos²α)=(2/3)√(1-(1/9))=(2/3)√(8/9)=(2/3)(2/3)√2=

(4√2)/9

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо тригонометричні тотожності.

Ми вже знаємо, що $\cos(\alpha) = \frac{1}{3}$. Використовуючи тотожність $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$, можна знайти $\sin(\alpha)$:

$\sin^2(\alpha) + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1$

$\sin^2(\alpha) + \frac{1}{9} = 1$

$\sin^2(\alpha) = \frac{8}{9}$

$\sin(\alpha) = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Так як $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, то $\sin(\alpha) = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Тепер використовуючи тригонометричну тотожність $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$, ми можемо знайти $\sin(2\alpha)$:

$\sin(2\alpha) = 2 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{9}$

Отже, $\sin(2\alpha) = \frac{4\sqrt{2}}{9}$.