Question

В ящике лежат 30 яблок, среди которых 8 красных, остальные зеленые. Случайным образом из ящика достают 5 яблок. Найдите вероятность, что среди них: a) будет ровно 2 красных яблока, б) будет не более 2 красных яблок, в) не будет красных яблок.

Answer 1

Ответ:

б

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

б) будет не более 2 красных яблок

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятностные формулы. Давайте посчитаем вероятности для каждого из трех случаев:

a) Вероятность того, что среди 5 выбранных яблок будет ровно 2 красных:

Сначала мы можем выбрать 2 красных яблока из 8 способами (C(8, 2)), а затем выбрать 3 зеленых яблока из 22 способами (C(22, 3)). Общее количество способов выбрать 5 яблок из 30 равно C(30, 5).

Таким образом, вероятность a) равна:

P(a) = (C(8, 2) * C(22, 3)) / C(30, 5)

b) Вероятность того, что среди 5 выбранных яблок будет не более 2 красных:

Это включает в себя два случая: 0 красных и 1 красное яблоко.

Для случая 0 красных яблок, мы выбираем 5 зеленых из 22:

P(0 красных) = C(22, 5)

Для случая 1 красного яблока, мы выбираем 1 красное из 8 и 4 зеленых из 22:

P(1 красное) = (C(8, 1) * C(22, 4))

Общая вероятность b) равна сумме этих двух вероятностей:

P(b) = P(0 красных) + P(1 красное)

c) Вероятность того, что среди 5 выбранных яблок не будет красных:

Это означает, что мы выбираем 5 зеленых из 22:

P(c) = C(22, 5)

Теперь мы можем вычислить эти вероятности:

a) P(a) = (C(8, 2) * C(22, 3)) / C(30, 5) b) P(b) = P(0 красных) + P(1 красное) = C(22, 5) + (C(8, 1) * C(22, 4)) c) P(c) = C(22, 5)

Вычислите эти значения, и вы получите вероятности для каждого из трех случаев a), b) и c).