Question

Решить систему линейных алгебраических уравнений. x+2y-z=2 2x-3y+2z=2 3x+y+z=8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Выносим х. Подставляем его значение в другие выражения:

Answer 2

Для решения этой системы линейных алгебраических уравнений можно воспользоваться методом замены, методом Крамера или методом Гаусса. Я воспользуюсь методом Гаусса, чтобы решить эту систему.

Исходная система уравнений:

1. x + 2y - z = 2
2. 2x - 3y + 2z = 2
3. 3x + y + z = 8

Шаг 1: Преобразование системы уравнений, чтобы избавиться от переменной z в первых двух уравнениях. Для этого выразим z из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

Из первого уравнения: z = x + 2y - 2

Подставляем z во второе уравнение: 2x - 3y + 2(x + 2y - 2) = 2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 2x - 3y + 2x + 4y - 4 = 2

Сгруппируем переменные и константы: 4x + y - 4 = 2

Шаг 2: Преобразование системы уравнений после устранения z. Теперь у нас есть два уравнения:

1. x + 2y - z = 2
2. 4x + y - 4 = 2

Шаг 3: Преобразование системы уравнений, чтобы избавиться от переменной y в этих двух уравнениях. Для этого выразим y из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

Из первого уравнения: 2y = x + z - 2

Выразим y: y = (x + z - 2)/2

Подставляем y во второе уравнение: 4x + ((x + z - 2)/2) - 4 = 2

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: 8x + x + z - 2 - 8 = 4

Сгруппируем переменные и константы: 9x + z - 10 = 4

Шаг 4: Теперь у нас есть два уравнения без переменной y:

1. x + 2y - z = 2
2. 9x + z - 10 = 4

Шаг 5: Преобразование системы уравнений, чтобы избавиться от переменной z в этих двух уравнениях. Для этого выразим z из второго уравнения и подставим его в первое уравнение:

Из второго уравнения: z = 10 - 9x - 4

Выразим z: z = -9x + 6

Подставляем z в первое уравнение: x + 2y - (-9x + 6) = 2

Раскрываем скобки: x + 2y + 9x - 6 = 2

Сгруппируем переменные и константы: 10x + 2y = 2 + 6

10x + 2y = 8

Шаг 6: Теперь у нас есть два уравнения без переменной z:

1. 10x + 2y = 8
2. 9x + z - 10 = 4

Шаг 7: Решение системы уравнений. Мы можем решить первое уравнение относительно x:

10x + 2y = 8

10x = 8 - 2y

x = (8 - 2y)/10 x = (4 - y)/5

Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение:

9x + z - 10 = 4

9((4 - y)/5) + z - 10 = 4

Умножаем обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

9(4 - y) + 5z - 50 = 20

Раскрываем скобки:

36 - 9y + 5z - 50 = 20

Сгруппируем переменные и константы:

-9y + 5z - 14 = 20 - 36

-9y + 5z - 14 = -16

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. (4 - y)/5 = x
2. -9y + 5z = -2

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений x, y и z.