Question

Помогите с теорией вероятности, даю 40 баллов: Два друга поочередно подбрасывают монету. Выигрывает тот, у кого первого выпадет орел. Найти вероятность выигрыша для того, кто совершил бросок вторым. В первой корзине 3 красных яблока и 8 зеленых, во второй 6 красных и 5 зеленых. Из первой корзины во вторую наудачу переложили одно яблоко. Какова вероятность вынуть из второй корзины зеленое яблоко? При пересадке дерева с одного места на другое оно может не прижиться на новом месте с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что из 22500 деревьев таких окажется не более 4620. (Ответ указать в виде десятичной дроби).

Answer 1

Ответ:

Вероятность выпадения монеты орлом у первого 0,5, следовательно, половину игр он уже выиграл. Вероятность выпадения у второго после решки у первого, тоже 0,5 , но осталась всего половина, итого 0,25(0,5*0,5). Продолжая до бесконечности, получим вероятность выигрыша у первого 2/3 у второго 1/3.  1 задача

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, помогу с решением задач по теории вероятности.

Задача 1: Вероятность выигрыша при броске вторым

Пусть A - событие, что первый бросил орла (выиграл), B - событие, что второй бросил орла (выиграл).

Вероятность того, что первый бросил орла (выиграл), равна вероятности орла в первом броске:

$P(A) = \frac{1}{2}$

Вероятность того, что второй бросил орла (выиграл), зависит от того, что произошло в первом броске. Если в первом броске выпал орел (событие A), то второй бросок уже не происходит. Если в первом броске выпала решка, тогда вероятность того, что второй бросит орла (выиграет), равна вероятности орла во втором броске:

$P(B | A) = 0$ $P(B | \text{not } A) = \frac{1}{2}$

Таким образом, вероятность выигрыша для второго бросившего (при условии, что первый не выиграл), равна вероятности орла во втором броске:

$P(B) = P(A^c) \times P(B | A^c) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Задача 2: Вероятность вынуть зеленое яблоко

Пусть A - событие, что выбрано зеленое яблоко.

Вероятность выбора зеленого яблока из первой корзины:

$P(A | \text{из первой корзины}) = \frac{8}{11}$

Вероятность переложить яблоко из первой корзины во вторую:

$P(\text{переложили}) = \frac{1}{3}$

Тогда вероятность выбора зеленого яблока из второй корзины:

$P(A | \text{из второй корзины}) = P(\text{переложили}) \times P(A | \text{из первой корзины}) = \frac{1}{3} \times \frac{8}{11} = \frac{8}{33}$

Задача 3: Вероятность приживания деревьев

Пусть A - событие, что дерево прижилось.

Вероятность того, что дерево не прижилось:

$P(A^c) = 0.2$

Тогда вероятность того, что из 22500 деревьев не прижилось не более 4620:

$P(X \leq 4620) = \sum_{k=0}^{4620} \binom{22500}{k} \times (1 - 0.2)^k \times 0.2^{22500 - k}$

Рассчитать эту вероятность точно может быть трудоемко, но вы можете воспользоваться статистическими программами или онлайн-калькуляторами для биномиального распределения, чтобы получить ответ в виде десятичной дроби.