Question

Найти значение производной функции в точке x0: y=4e^2x-4e^x, x0=in3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=4e^2x-4e^x, x0=in3

y'=(4e^2x-4e^x)'=4*2*e^2x-4e^x=8e^2x-4e^x

y'=8e^2x-4e^x; x0=in3

y(in3)'=8e^2in3-4e^in3=8*9-4*3=60

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции $y = 4e^{2x} - 4e^{x}$ в точке $x_0 = \ln(3)$, мы сначала найдем производную функции и затем подставим $x_0$. Давайте начнем с нахождения производной:

$y = 4e^{2x} - 4e^{x}$

Используем правило дифференцирования для функции вида $e^{kx}$, которое гласит $\frac{d}{dx}(e^{kx}) = k e^{kx}$.

Производная функции $y$ будет:

$\frac{dy}{dx} = 4 \cdot 2e^{2x} - 4 \cdot e^{x}$

Теперь, чтобы найти значение производной в точке $x_0 = \ln(3)$, подставим $x_0$ в выражение для производной:

$\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=\ln(3)} = 4 \cdot 2e^{2(\ln(3))} - 4 \cdot e^{\ln(3)}$

Используя свойство $e^{\ln(x)} = x$, упростим выражение:

$= 4 \cdot 2 \cdot 3^2 - 4 \cdot 3$

$= 4 \cdot 18 - 12$

$= 60$

Таким образом, значение производной функции $y = 4e^{2x} - 4e^{x}$ в точке $x_0 = \ln(3)$ равно $60$.