Question

Помогите Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми y=x^2,y=0,x=2,x=5

Answer 1

Решение:

$\int\limits^5_2 {x^2} \, dx \\\\\int\limits^5_2 {\frac{x^3}{3} } \, dx\\\\\frac{5^3}{3} - \frac{2^3}{3} = \frac{125-8}{3} = \frac{117}{3} = 39$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции и указанными прямыми, нужно найти точки пересечения графика функции с этими прямыми, а затем использовать интеграл для вычисления площади между ними.

1. Найдем точки пересечения функции y = x^2 с прямыми y = 0, x = 2 и x = 5.

   a) Для точки пересечения с прямой y = 0, решим уравнение: x^2 = 0 Это уравнение имеет одно решение: x = 0.

   b) Для точек пересечения с прямой x = 2, подставим x = 2 в уравнение функции: y = (2)^2 = 4 Таким образом, точка пересечения с x = 2: (2, 4).

   c) Для точек пересечения с прямой x = 5, подставим x = 5 в уравнение функции: y = (5)^2 = 25 Таким образом, точка пересечения с x = 5: (5, 25).

2. Теперь мы имеем три точки: (0, 0), (2, 4) и (5, 25). Эти точки образуют границу фигуры.

3. Чтобы найти площадь между этими кривыми, используем интеграл. Площадь можно вычислить как интеграл от разности y-координат между верхней кривой (y = x^2) и нижней горизонтальной прямой (y = 0) на интервале [0, 5]:

   Площадь = ∫[0, 5] (x^2 - 0) dx

Вычислим этот интеграл:

∫[0, 5] x^2 dx = [x^3/3] от 0 до 5 = (5^3/3) - (0^3/3) = (125/3)

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 и прямыми y = 0, x = 2, x = 5, составляет 125/3 квадратных единиц.