Question

Помогите решить задачу: работают три насоса при одновременной работе первого и второго насоса бак наполняется за 12 часов. второй и третий за 15 часов. первый и третий за 20 часов. За какое время наполнят бак все три насоса работая одновременно решение: ответ:

Answer 1

Ответ:  10 часов.

Пошаговое объяснение:

Решение.

Производительность 1 и 2 насосов равна 1/12 бака в час.

Производительность 2 и 3 насосов равна 1/15 бака в час.

Производительность 1 и 3 насосов равна 1/20 бака в час.

Двойная производительность 1, 2 и 3 насосов равна

1/12+1/15+1/20 = 5/60+4/60+3/60=12/60=1/5 бака в час.

Производительность 1, 2 и 3 насосов равна 1/5:2=1/10 бака в час.

Работая одновременно  все три насоса наполнят бак за

1:1/10 = 1*10=10 часов.

Answer 2

Давайте обозначим скорости работы каждого насоса и будем использовать обратную пропорцию для решения задачи. Пусть:

• Скорость работы первого насоса равна $a$.
• Скорость работы второго насоса равна $b$.
• Скорость работы третьего насоса равна $c$.

Мы знаем, что бак наполняется за 12 часов, когда работают первый и второй насосы. Запишем это как:

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{12}$ (1)

Аналогично, когда работают второй и третий насосы:

$\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{15}$ (2)

И, наконец, когда работают первый и третий насосы:

$\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{20}$ (3)

Теперь мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными: $a$, $b$, и $c$. Мы можем решить эту систему уравнений.

Для начала, решим уравнение (1) относительно $b$:

$\frac{1}{b} = \frac{1}{12} - \frac{1}{a}$

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

$\left(\frac{1}{12} - \frac{1}{a}\right) + \frac{1}{c} = \frac{1}{15}$

Теперь решим уравнение (3) относительно $c$:

$\frac{1}{c} = \frac{1}{20} - \frac{1}{a}$

И подставим это значение в уравнение (2):

$\left(\frac{1}{12} - \frac{1}{a}\right) + \left(\frac{1}{20} - \frac{1}{a}\right) = \frac{1}{15}$

Теперь объединим дроби в левой части:

$\frac{1}{12} - \frac{1}{a} + \frac{1}{20} - \frac{1}{a} = \frac{1}{15}$

Сгруппируем похожие члены и упростим:

$\left(\frac{1}{12} + \frac{1}{20}\right) - \frac{2}{a} = \frac{1}{15}$

$\frac{1}{12} + \frac{1}{20} - \frac{2}{a} = \frac{1}{15}$

Теперь найдем общий знаменатель и продолжим упрощение:

$\frac{15}{180} + \frac{9}{180} - \frac{2}{a} = \frac{1}{15}$

$\frac{24}{180} - \frac{2}{a} = \frac{1}{15}$

Теперь выразим $1/a$:

$-\frac{2}{a} = \frac{1}{15} - \frac{24}{180}$