Question

Первый и второй насосы,работая вместе,наполняют бассейн за 6 часов.Второй и третий насосы,работая вместе,наполняют этот же бассейн за 12 часов,а первый и третий насосы-за 8 часов.За какое время наполнят бассейн три насоса,работая одновременно?

Answer 1

Ответ:

5 час 20 минут

Пошаговое объяснение:

Первый и второй насосы за 1 час наполнят 1/6 часть бассейна.

Второй и третий насосы за 1 час наполнят 1/12 часть бассейна.

Первый и третий насосы за 1 час наполнят 1/8 часть бассейна.

Складываем:

2 первых, 2 вторых и 2 третьих насоса за 1 час наполнят

2(1/6 + 1/12 + 1/8)=2 * 9/24 = 18/24 = 3/8 часть бассейна

Первый, второй и третий насосы за 1 час наполнят

3/8 : 2 = 3/16 часть бассейна

Весь бассейн три насоса наполнят за

1 : 3/16 = 16/3 = 5  1/3 часа = 5 час 20 минут.

Answer 2

Обозначим скорость работы первого насоса как A, второго насоса как B и третьего насоса как C (в единицах бассейна в час). Тогда мы можем записать следующие уравнения на основе информации из условия:

1. $A + B = \frac{1}{6}$ (первый и второй насосы наполняют бассейн за 6 часов)
2. $B + C = \frac{1}{12}$ (второй и третий насосы наполняют бассейн за 12 часов)
3. $A + C = \frac{1}{8}$ (первый и третий насосы наполняют бассейн за 8 часов)

Мы хотим найти скорость работы всех трех насосов, то есть $A + B + C$, когда они работают вместе.

Сложим все три уравнения:

$(A + B) + (B + C) + (A + C) = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8}$

Упростим дроби и выразим сумму $A + B + C$:

$2(A + B + C) = \frac{4}{12} + \frac{1}{12} + \frac{3}{24}$

$2(A + B + C) = \frac{8}{24} + \frac{2}{24} + \frac{3}{24}$

$2(A + B + C) = \frac{13}{24}$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$A + B + C = \frac{13}{48}$

Итак, скорость работы трех насосов вместе составляет $\frac{13}{48}$ часть бассейна в час.

Теперь мы можем найти время, за которое три насоса наполняют бассейн:

$\text{Время} = \frac{\text{Объем бассейна}}{\text{Скорость работы трех насосов}} = \frac{1}{\frac{13}{48}} = \frac{48}{13}$ часа.

Итак, три насоса, работая одновременно, наполнят бассейн за приблизительно $3.692$ часа (около 3 часов и 41 минуту).