Question

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 21 минуту,второй и третий за 24 мин.,первый и третий за 28 минут,за сколько минут эти три насоса наполнят бассейн,работая вместе?

Answer 1

Нужно найти их производительность
1) А+В = 1/21 
2) В+С = 1/24 
3) А+С= 1/28 
Сложили три уравнения
2*(А+В+С) = 1/21+1/24+1/28 = 1/8
Разделили и сразу вычитаем ур 1)
С = 1/16 - 1/21 = 5/336
В = 1/24 - С =  3/112
А = 1/28 - С = 1/48
И теперь через их производительность работы
Ps = р1 + р2 + р3 = 5/336 + 3/112 + 1/48 = 1/16
И  время =  1 /Ps = 16 мин - ОТВЕТ

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого насоса. Пусть первый насос имеет скорость \( A \) (время, необходимое ему для наполнения бассейна), второй насос - скорость \( B \), и третий насос - скорость \( C \).

Имеем следующую систему уравнений:

1. \( A + B = \frac{1}{21} \) (первый и второй насос наполняют бассейн за 21 минуту). 2. \( B + C = \frac{1}{24} \) (второй и третий насос наполняют бассейн за 24 минуты). 3. \( A + C = \frac{1}{28} \) (первый и третий насос наполняют бассейн за 28 минут).

Мы можем сложить все три уравнения, чтобы найти общую скорость работы всех трех насосов:

\[ A + B + B + C + A + C = \frac{1}{21} + \frac{1}{24} + \frac{1}{28} \]

Упростим правую сторону уравнения:

\[ 2A + 2B + 2C = \frac{1}{21} \cdot \frac{24 \cdot 28}{24 \cdot 28} + \frac{1}{24} \cdot \frac{21 \cdot 28}{21 \cdot 28} + \frac{1}{28} \cdot \frac{21 \cdot 24}{21 \cdot 24} \]

\[ 2A + 2B + 2C = \frac{24 \cdot 28 + 21 \cdot 28 + 21 \cdot 24}{21 \cdot 24 \cdot 28} \]

\[ 2A + 2B + 2C = \frac{24 \cdot 28 + 21 \cdot 28 + 21 \cdot 24}{21 \cdot 24 \cdot 28} \]

\[ 2A + 2B + 2C = \frac{2(24 \cdot 28 + 21 \cdot 28 + 21 \cdot 24)}{21 \cdot 24 \cdot 28} \]

\[ A + B + C = \frac{24 \cdot 28 + 21 \cdot 28 + 21 \cdot 24}{21 \cdot 24 \cdot 28} \]

Теперь мы знаем общую скорость работы всех трех насосов. Обозначим ее как \( R \). Тогда время, необходимое для наполнения бассейна, будет обратным значением этой скорости:

\[ \text{Время} = \frac{1}{R} \]

Подставим значения и решим уравнение.