Question

Найти корни x^2/x+3=1/4 /-дробь

Answer 1

$\frac{ x^{2} }{x+3} = \frac{1}{4} \\\\4 x^{2} =x+3 ,x \neq -3\\\\ 4x^{2}-x-3=0\\\\D=(-1) ^{2} -4*4*(-3)= 1+48=49=7 ^{2}\\\\ x_{1} = \frac{1+7}{8} =1\\\\ x_{2}= \frac{1-7}{8} =- \frac{3}{4}=-0,75$

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дробей: x^2/(x + 3) = 1/4

Умножим обе части уравнения на 4(x + 3), чтобы избавиться от знаменателя: 4(x + 3) * (x^2/(x + 3)) = 4(x + 3) * (1/4) 4x^2 = x + 3

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения: 4x^2 - x - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -1, c = -3.

Вычислим значение дискриминанта: D = (-1)^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b +/- sqrt(D))/(2a)

x1 = (-(-1) + sqrt(49))/(2*4) = (1 + 7)/8 = 8/8 = 1 x2 = (-(-1) - sqrt(49))/(2*4) = (1 - 7)/8 = -6/8 = -3/4

Таким образом, корнями уравнения x^2/(x + 3) = 1/4 являются 1 и -3/4.