Question

Первый и второй насосы, работая вместе, наполняют бассейн за 9 минут; второй и третий, работая вместе, за 12 минут: а первый и третий, работал вместе, за 18 минут. За сколько минут заполнят бассейн все три насоса, работая вместе? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

19.5 минут

Пошаговое объяснение:

a+b = 9

b+c = 12

a+c = 18

b+c+a+c = 30  отнимем a+b

2с = 21

с=10.5

a+b+c = 9+10.5 = 19.5 минут

Answer 2

Давайте представим, что первый насос заполняет бассейн со скоростью x бассейнов в минуту, второй насос - со скоростью y бассейнов в минуту, а третий насос - со скоростью z бассейнов в минуту.

Из информации, что первый и второй насосы, работая вместе, заполняют бассейн за 9 минут, мы можем составить уравнение:

1/9 = x + y

Из информации, что второй и третий насосы, работая вместе, заполняют бассейн за 12 минут:

1/12 = y + z

Из информации, что первый и третий насосы, работая вместе, заполняют бассейн за 18 минут:

1/18 = x + z

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений x, y и z. Для удобства решения можно преобразовать уравнения, инвертировав обе стороны:

9/x + 9/y = 1 12/y + 12/z = 1 18/x + 18/z = 1

Теперь, если мы сложим все три уравнения, получим:

9/x + 9/y + 12/y + 12/z + 18/x + 18/z = 1 + 1 + 1 (9/x + 18/x) + (9/y + 12/y) + (12/z + 18/z) = 3 27/x + 21/y + 30/z = 3

Теперь мы знаем, что 27/x + 21/y + 30/z = 3. Но мы также знаем, что 1/9 = x + y, 1/12 = y + z и 1/18 = x + z. Подставим эти значения в уравнение:

27/(1/9 - z) + 21/(1/12 - x) + 30/(1/18 - y) = 3

Теперь решим это уравнение для определения значений x, y и z.