Question

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут,второй и третий за 15 минут,а первый и третий за 24 минуты.за сколько минут эти три насоса заполнят бассейн,работая вместе?

Answer 1

За 1 минуту первый и второй насос могут заполнить 1/10 часть бассейна, следовательно 2й и 3й 1/15, а 1й и 3й 1/24.
Все это складываем и получаем 5/24, это то , что за 24 минуты они могли бы заполнять 5 бассейнов, но если каждый из насосов был учтен по два раза, первый, второй и третий, работая вместе, могут заполнить 5 бассейнов за 48 минут. Значит, один бассейн они заполнят за 48/5=9,6 минуты.
Ответ: 9,6 минут

Answer 2

Давайте обозначим скорости насосов следующим образом:

- Скорость первого насоса: \( A \) (в объеме бассейна в минуту), - Скорость второго насоса: \( B \) (в объеме бассейна в минуту), - Скорость третьего насоса: \( C \) (в объеме бассейна в минуту).

Тогда у нас есть следующие уравнения, отражающие то, сколько бассейна каждый насос насосет за единицу времени:

1. \( A + B = \frac{1}{10} \) (первый и второй за 10 минут), 2. \( B + C = \frac{1}{15} \) (второй и третий за 15 минут), 3. \( A + C = \frac{1}{24} \) (первый и третий за 24 минуты).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим все три уравнения, чтобы получить уравнение для общей скорости насосов:

\[ 2A + 2B + 2C = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24} \]

Упростим это уравнение:

\[ 2(A + B + C) = \frac{24 + 16 + 10}{120} \]

\[ A + B + C = \frac{25}{120} \]

Теперь мы знаем общую скорость насосов. Чтобы узнать время, необходимо инвертировать эту величину (поскольку время обратно пропорционально скорости) и умножить на объем бассейна, который они заполняют:

\[ \text{Время} = \frac{1}{A + B + C} \times \text{Объем бассейна} \]

Так как нам не дан объем бассейна, предположим, что объем бассейна равен 1 (можно выбрать любую единицу объема, поскольку это просто отношение). Тогда:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{25}{120}} = \frac{120}{25} = 4.8 \]

Таким образом, три насоса вместе заполнят бассейн за 4.8 минут.