Question

2 балл 3.Первый и второй насосынаполняют бассейн за 12 минут,второй и третий — за 10 минут, апервый и третий — за 15 минут.За сколько минут эти три насосазаполнят бассейн, работаяВместе? (в ответе записываетехтолько число)​

Answer 1

Ответ:

48 MMHyT

NouarOBOe 06bACHEHMe:

Cnaay nepeBegem uaCbl B MHyTbI:

1415MMH=60+15=75MMH

2-2 60=120MMH

3a eguHMLy Bo3bMeM o6bem 6acceiHa.

locynTaeM CKonbKO Bce TpM Hacoca

3anonHAT 6acceñH 3a 1 MMHyTy, a yTo6bl

CKnOnTb Ay6upOBaHuA HacocoB,

6ygeM AenWTb Ha 2:

(1/50 +1/75 +1/120)/2=(3/150 +2/150

+1/120)/2=(1/30 +1/120)/2=(4/120 +1/120)/

2-(1/24)/2=1/(24*2)=1/48 o6bema

6acceHa.

NoHOCTbo 6acceiH Hacocbl, paőOTaa

BMeCTe, 3anoNHAT 3a

1/(1/48)=48/1-48 MMH

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого насоса. Пусть первый насос работает со скоростью A бассейнов в минуту, второй с B бассейнов в минуту, и третий с C бассейнов в минуту.

Из условия известно следующее:

1. Первый и второй насос заполняют бассейн за 12 минут, что можно выразить как A + B = 1/12 (так как вместе они заполняют 1 бассейн за 12 минут).
2. Второй и третий насос заполняют бассейн за 10 минут, что можно выразить как B + C = 1/10.
3. Первый и третий насос заполняют бассейн за 15 минут, что можно выразить как A + C = 1/15.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (A, B и C). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом вычитания.

Давайте сложим все три уравнения:

(A + B) + (B + C) + (A + C) = 1/12 + 1/10 + 1/15

2A + 2B + 2C = (5 + 6 + 4) / 60

2A + 2B + 2C = 15 / 60

2A + 2B + 2C = 1/4

Теперь разделим обе стороны на 2:

A + B + C = 1/8

Таким образом, суммарная скорость работы всех трех насосов составляет 1/8 бассейнов в минуту. Теперь мы можем найти время, за которое они заполнят бассейн, работая вместе:

Время = 1 / (A + B + C) = 1 / (1/8) = 8 минут.

Итак, эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе, за 8 минут. Ответ: 8.