Question

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 45 минут,второй и третий за 55 минут,а первый и третий за 66 минут.за сколько минут эти три насоса заполнят бассейн,работая вместе?

Answer 1

Это задача на совместную работу. Всю работу (в нашем случае - бассейн0 принимаем за 1.
1) 1 : 45 = 1/45 (бассейна) - 1-й и 2-й насосы за 1 мин
2) 1 : 55 = 1/55 (бассейна) - 2-й и 3-й насосы за 1 мин
3) 1 : 66 = 1/66 (бассейна) - 1-й и 3-й насосы за 1 мин
4) (1/45 + 1/55 + 1/66) : 2 = (1/45 + 6/330 + 5/330) : 2 = (1/45 + 11/330) : 2 = (1/45 + 1/30) : 2 = (2/90 + 3/90) : 2 = 5/90 : 2  = 1/18 : 2 = 1/36 (бассейна) - все вместе за 1 мин
5) 1 : 1/36 = 36 (мин) - все насосы наполнят бассейн
Ответ: за 36 мин.

Answer 2

Пусть скорость насоса обозначается как количество бассейнов, которые он может наполнить за одну минуту. Для первого насоса скорость обозначим как x, для второго - как y, а для третьего - как z.

Из условия задачи мы знаем, что:

• первый и второй насосы могут наполнить бассейн за 45 минут, то есть за одну минуту они наполняют 1/45 бассейна вместе. Поэтому уравнение для первого и второго насосов имеет вид:

  x + y = 1/45

• второй и третий насосы могут наполнить бассейн за 55 минут, то есть за одну минуту они наполняют 1/55 бассейна вместе. Поэтому уравнение для второго и третьего насосов имеет вид:

  y + z = 1/55

• первый и третий насосы могут наполнить бассейн за 66 минут, то есть за одну минуту они наполняют 1/66 бассейна вместе. Поэтому уравнение для первого и третьего насосов имеет вид:

  x + z = 1/66

Чтобы найти скорость каждого насоса, нужно решить эту систему уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки или метод сложения.

Давайте воспользуемся методом сложения. Сложим первое и третье уравнения, чтобы убрать переменную z:

x + y + x + z = 1/45 + 1/66

2x + y + z = (22 + 15)/990

2x + y + z = 37/990

Теперь сложим первое и второе уравнения, чтобы убрать переменную y:

x + y + y + z = 1/45 + 1/55

x + 2y + z = (11 + 9)/495

x + 2y + z = 20/495

Наконец, сложим второе и третье уравнения, чтобы убрать переменную x:

x + z + y + z = 1/55 + 1/66

x + 2z + y = (6 + 5)/330

x + 2z + y = 11/330

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Мы можем решить ее методом Крамера, выражая переменные через определители матрицы системы.

Найдем определители матрицы системы:

D =

| 2 1 1 | | 1 2 1 | | 1 1 2 |

Dx =

| 37/990 1