Question

Три насоса, работая вместе, заполняют бассейн за 5 часов. Известно, что первый насос накачивает в бассейн 30 литров воды за такое же время, за. которое второй накачивает туда 40 литров, а третий 90 литров воды. Сколько часов заполнялся бассейн, если первые два часа работали только первый итретий насосы, третий и четвертый час – все три насоса, а начиная с пятого часа и до заполнения бассейна – работал только второй насос?​

Answer 1

Обозначим время накачки t

Тогда первый насос прокачивает $\frac{30}{t}$ воды

Второй $\frac{40}{t}$

Третий $\frac{90}{t}$

Вместимость бассейна = $5*(\frac{30+40+90}{t})$ = $\frac{800}{t}$

Составим уравнение:

$\frac{800}{t} =2*(\frac{30+90}{t})+2*(\frac{30+40+90}{t})+x*(\frac{40}{t})$

$\frac{800-240-320}{t} =x*\frac{40}{t}$

$x=\frac{240*t}{t*40}$

$x=6$

Таким образом, бассейн заполнялся 2+2+6=10 часов

Answer 2

1)   По условию первый насос накачивает в бассейн 30 литров воды за такое же время, за которое второй накачивает туда 40 литров, а третий 90 литров воды.

Обозначим это время  х (часов), тогда

$\frac{30}{x}$  (л) - производительность 1-го насоса;

$\frac{40}{x}$  (л) - производительность 2-го насоса;

$\frac{90}{x}$   (л) - производительность 3-го насоса;

$\frac{30}{x} +\frac{40}{x} +\frac{90}{x}=\frac{160}{x}$  (л) - общая производительность всех насосов.

$\frac{160}{x}*5=\frac{800}{x}$  (л) - объём бассейна.

2)  $2*(\frac{30}{x}+\frac{90}{x} )=\frac{240}{x}$  (л) объём воды, который поступил в бассейн за первые 2 часа.

3)   $2*\frac{160}{x}=\frac{320}{x}$  (л) объём воды, который поступил в бассейн за следующие 2 часа.

4)  $\frac{800}{x}-(\frac{240}{x}+\frac{320}{x})=\frac{800}{x}-\frac{560}{x}=\frac{240}{x}$  (л) объём воды, который  прошёл через 2-й насос до заполнения бассейна.

5) $\frac{240}{x}: \frac{40}{x} =\frac{240}{x} *\frac{x}{40}= \frac{240*x}{x*40}=6$ часов работала 2-я труба до заполнения бассейна.

6) $2+2+6=10$ часов заполнялся бассейн.

Ответ: 10 ч.

Answer 3

Давайте рассмотрим скорость насосов в литрах в час:

Первый насос: 30 литров / 1 час = 30 л/ч Второй насос: 40 литров / 1 час = 40 л/ч Третий насос: 90 литров / 1 час = 90 л/ч

Пусть х - количество часов, требуемых для заполнения бассейна.

За первые два часа работали первый и третий насосы, заполнив бассейн: 2 часа * (30 л/ч + 90 л/ч) = 240 литров

Затем все три насоса работали четвертый час, заполнив еще: 1 час * (30 л/ч + 40 л/ч + 90 л/ч) = 160 литров

За последний час работал только второй насос: (х - 5) часов * 40 л/ч = (х - 5) * 40 литров

Всего бассейн был заполнен за 5 часов: 240 литров + 160 литров + (х - 5) * 40 литров = х * (30 л/ч + 40 л/ч + 90 л/ч)

Упростим выражение:

400 литров + (х - 5) * 40 литров = х * 160 литров

400 литров + 40х - 200 литров = 160х

-120х = -200 литров

Разделим обе части уравнения на -120:

х = (-200 литров) / (-120)

х ≈ 1.67 часа

Таким образом, бассейн заполнялся около 1 часа и 40 минут.