Question

4 шланга наполняют бассейн . 1 2 и 4 шланг вместе наполняют бассейн за 12 часов . 2 3 4 шланг вместе наполняют бассейн за 15 часов . 1 И 3 шланг наполняют за 20 часов . за сколько часов наполнится бассейн если использовать все шланги вместе нужно решение а не только ответ

Answer 1

Ответ: за 10 часов наполнится бассейн, если использовать все шланги вместе.

Пошаговое объяснение:

Принимаем объём бассейна за единицу (1).

Пусть  скорости наполнения бассейна шлангами будут:

v₁, v₂, v₃, v₄.     ⇒

{1/(v₁+v₂+v₄)=12            {v₁+v₂+v₄=1/12

{1/(v₂+v₃+v₄)=15            {v₂+v₃+v₄=1/15

{1/(v₁+v₃)=20                 {v₁+v₃=1/20

Суммируем эти уравнения:

2*v₁+2*v₂+2*v₃+2*v₄=(1/12+1/15+1/20)

2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=(1*5+1*4+1*3)/60

2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=(5+4+3)/60

2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=12/60

2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=1/5  |÷2

v₁+v₂+v₃+v₄=1/10

1/(v₁+v₂+v₃+v₄)=10.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Скорость работы первого шланга: 1/х бассейна в час
• Скорость работы второго шланга: 1/у бассейна в час
• Скорость работы третьего шланга: 1/з бассейна в час
• Скорость работы четвертого шланга: 1/в бассейна в час

Мы знаем, что если первый, второй и четвертый шланги работают вместе, то они могут заполнить бассейн за 12 часов. Это можно записать в виде уравнения: 1/х + 1/у + 1/в = 1/12 (Уравнение 1)

Аналогично, если второй, третий и четвертый шланги работают вместе, то они могут заполнить бассейн за 15 часов: 1/у + 1/з + 1/в = 1/15 (Уравнение 2)

И, наконец, если первый и третий шланги работают вместе, то они могут заполнить бассейн за 20 часов: 1/х + 1/з = 1/20 (Уравнение 3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (х, у и з). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения х, у и з, а затем использовать их, чтобы найти скорость работы всех четырех шлангов вместе.

Решение системы уравнений требует алгебраических операций. Выполним эти операции.

Умножим Уравнение 1 на 60х: 5х + 60у + 15в = хув (Уравнение 4)

Умножим Уравнение 2 на 60у: 4у + 60з + 15в = 4уз (Уравнение 5)

Умножим Уравнение 3 на 60х: 3х + 3з = 60в (Уравнение 6)

Вычтем Уравнение 5 из Уравнения 4: 5х - 4у = хув - 4уз (Уравнение 7)

Вычтем Уравнение 6 из Уравнения 7: 2х - 3з = хув - 4уз - 3х - 3з = 60в - 4уз - 3х - 3з (Уравнение 8)

Теперь мы можем решить Уравнение 8 относительно х и з: 2х - 3з + 3х + 3з = 60в 5х = 60в