Question

Внутри круга радиусом 5 мм расположен прямоугольник со сторонами 4 и 6 мм. Найти вероятность того, что наугад выбранная в кругу точка будет лежать и в прямоугольнике.

Answer 1

Ответ:

0,306

Пошаговое объяснение:

По определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади прямоугольника, в который точка должна лежать, к площади круга, в котором лежит выбранная точка.

Р = Sпр. / Sкр. = (4*6)/(5²*π) = 24/25π ≈ 0,306

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что наугад выбранная точка внутри круга радиусом 5 мм также будет лежать внутри прямоугольника со сторонами 4 и 6 мм, нужно разделить площадь пересечения круга и прямоугольника на площадь круга.

1. Найти площадь круга: $S_{\text{круга}} = \pi r^2$ $S_{\text{круга}} = \pi \times (5 \, \text{мм})^2$

2. Найти площадь прямоугольника: $S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина}$ $S_{\text{прямоугольника}} = 4 \, \text{мм} \times 6 \, \text{мм}$

3. Найти площадь пересечения круга и прямоугольника: Это будет площадь фигуры, образованной пересечением круга и прямоугольника. В этом случае, так как прямоугольник полностью содержится внутри круга, площадь пересечения равна площади прямоугольника.

   $S_{\text{пересечения}} = S_{\text{прямоугольника}}$

4. Найти вероятность: $P = \frac{S_{\text{пересечения}}}{S_{\text{круга}}}$

   Подставьте значения и решите уравнение:

   $P = \frac{S_{\text{прямоугольника}}}{\pi \times (5 \, \text{мм})^2}$

Вычислите этот результат, и вы получите вероятность того, что наугад выбранная точка внутри круга также будет лежать внутри прямоугольника.