Question

Лыжник прошёл расстояние от M до N со скоростью 12 км/ч, а возвращался обратно по другой дороге, которая была длиннее первой на 10 км. Развив на обратном пути скорость 15 км/ч, лыжник всё же затратил на обратный путь на 8 мин больше, чем на путь из M в N. Найдите расстояние от M до N.

Answer 1

Ответ:

132

Пошаговое объяснение:

2132

Answer 2

Пусть расстояние от M до N равно D километрам.

На пути от M до N лыжник двигался со скоростью 12 км/ч, поэтому время, которое он затратил на этот путь, равно D / 12 часов.

На обратном пути он двигался со скоростью 15 км/ч, и длина этого пути была на 10 км больше, то есть (D + 10) километров. Время, которое он затратил на обратный путь, равно (D + 10) / 15 часов.

Теперь у нас есть информация о времени на обоих путях:

1. Время на путь из M в N: D / 12 часов
2. Время на обратный путь: (D + 10) / 15 часов

Мы также знаем, что на обратный путь лыжник потратил на 8 минут больше, чем на путь из M в N. 8 минут можно перевести в часы, разделив на 60: 8/60 = 1/7 часа.

Итак, у нас есть уравнение:

(D + 10) / 15 = D / 12 + 1/7

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, которое равно 84:

84 * (D + 10) / 15 = 84 * (D / 12 + 1/7)

Упростим:

(84/15) * (D + 10) = (84/12) * D + 84/7

Теперь можно сократить дроби:

(28/5) * (D + 10) = (7/1) * D + 12

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби в первом слагаемом:

28 * (D + 10) = 35 * D + 60

Раскроем скобки:

28D + 280 = 35D + 60

Переносим все слагаемые с D на одну сторону:

28D - 35D = 60 - 280

-7D = -220

Теперь разделим обе стороны на -7, чтобы найти D:

D = 220 / 7

D = 31.43 км

Итак, расстояние от M до N равно примерно 31.43 километрам.