Question

Лыжник прошел расстояние от А до Б со скоростью 15 км/ч, а возвращался обратно по другой дороге, которая была длиннее первой на 9 км. Развив на обратном пути скорость 18 км/ч, лыжник все же затратил на обратный путь на 9 мин больше, чем на путь из А в Б. Найдите Расстояние АБ

Answer 1

Введём для удобства две переменные: расстояние (s = AB) и время (за которое он прошёл в первый раз). Одна из переменных уничтожится при первом же преобразовании, это просто для наглядности. Имеем:

$\begin{cases}s=15t\\s+9=18\left(t+\dfrac{9}{60}\right)\end{cases}$

Отнимем из первого уравнения второе:

$s-(s+9)=15t-18\left(t+\dfrac{9}{60}\right)\\-9=15t-18t-2{,}7\\-3t=-6{,}3\\t=2{,}1\\s=15t=15 \cdot 2{,}1=31{,}5$

Ответ: 31,5 км.

Answer 2

Обозначим расстояние между точками А и Б как "d" километров (по короткому пути). Также, обозначим время в часах, которое лыжник тратит на путь из А в Б, как "t" часов.

Сначала найдем время, которое лыжник тратит на обратный путь (из Б в А). Расстояние на обратном пути будет "d + 9" километров.

На пути из А в Б, лыжник двигается со скоростью 15 км/ч, следовательно: $t = \frac{d}{15}.$

На пути из Б в А, лыжник двигается со скоростью 18 км/ч: $t + \frac{9}{18} = t + \frac{1}{2}.$

У нас есть уравнение, которое говорит о том, что лыжник затратил на обратный путь на 9 минут больше: $t + \frac{1}{2} = t + \frac{9}{60}.$

Упростим уравнение: $\frac{1}{2} = \frac{9}{60}.$

Это верное утверждение, значит, ошибка в условии. Давайте попробуем найти расстояние между точками А и Б с учетом данной информации.

Известно, что $t = \frac{d}{15}$. Также известно, что $t + \frac{1}{2} = t + \frac{9}{60}$, что приводит к следующему: $\frac{1}{2} = \frac{9}{60}.$

Поскольку это уравнение не имеет смысла (оно неверно), мы не можем решить задачу с учетом предоставленных данных.