Question

B треугольнике ABC AC = BC, AB = 4/6, sin A = 0, 2. Найдите АС

Answer 1

Ответ:

АС=ВС треугольник равнобедренный, значит проводим высоту АД, которая является медианой. АД=ДВ=3.

sin^2(A)+cos^2(A)=1

cos(a) = корень (1-sin^2(A))

cos(а) =корень (1-16/25)=3/5

cos(а) =Ад/АС отсюда АС=АД/cos(а) =5

Пошаговое объяснение:

АС=ВС треугольник равнобедренный, значит проводим высоту АД, которая является медианой. АД=ДВ=3.

sin^2(A)+cos^2(A)=1

cos(a) = корень (1-sin^2(A))

cos(а) =корень (1-16/25)=3/5

cos(а) =Ад/АС отсюда АС=АД/cos(а) =5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон синусов, так как у нас есть информация о длинах сторон треугольника и синус одного из его углов. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - соответствующие углы.

В данной задаче известно, что $AC = BC$, $AB = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ и $\sin(A) = 0.2$.

Мы хотим найти длину стороны $AC$.

Давайте обозначим длину стороны $AC$ как $x$. Тогда $BC$ тоже будет равно $x$, так как $AC = BC$.

Также у нас есть информация о $AB$, которая равна $\frac{2}{3}$.

Теперь мы можем использовать закон синусов:

$\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{AC}{\sin(B)}$.

Подставим известные значения:

$\frac{\frac{2}{3}}{0.2} = \frac{x}{\sin(B)}$.

Решим уравнение относительно $\sin(B)$:

$\sin(B) = \frac{x}{\frac{2}{3} \cdot 0.2} = \frac{15x}{2}$.

Теперь мы должны заметить, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, и так как $\sin(A) = 0.2$, то $A = \arcsin(0.2)$ (обратный синус), что примерно равно $11.54^\circ$.

Таким образом, сумма углов $B$ и $C$ равна $180^\circ - 11.54^\circ = 168.46^\circ$.

Теперь мы можем найти $\sin(B)$ с помощью синуса суммы углов:

$\sin(168.46^\circ) = \sin(B + C) = \sin(B)\cos(C) + \cos(B)\sin(C)$.

Мы знаем, что $\sin(B) = \frac{15x}{2}$, и также $\cos(C) = \cos(168.46^\circ)$ и $\sin(C) = \sin(168.46^\circ)$.

Решим это уравнение:

$\frac{15x}{2}\cos(168.46^\circ) + \cos(B)\sin(168.46^\circ) = \sin(168.46^\circ)$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $\cos(B)$:

$\cos(B) = \frac{\sin(168.46^\circ) - \frac{15x}{2}\cos(168.46^\circ)}{\sin(168.46^\circ)}$.

Выразим $\cos(B)$ и подставим в уравнение для $\sin(B)$:

$\sin(B) = \frac{15x}{2} \cdot \frac{\sin(168.46^\circ) - \frac{15x}{2}\cos(168.46^\circ)}{\sin(168.46^\circ)}$