Question

Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета ВС за точку с – точка N так, что см = CB и CA = CN. CQ и CF - медианы треугольников ABC и NMC соответственно. а) Докажите, что CF и CQ перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

а

Пошаговое объяснение:

мамой клянусь что это треугольник.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник ABC и точки, которые вы указали:

1. Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где AC - один из катетов.

2. Точка M находится на катете AC, и согласно условию задачи, MC = CB.

3. Точка N находится на продолжении катета BC за точку C, и CN = CA.

4. CQ - медиана треугольника ABC из вершины C.

5. CF - медиана треугольника NMC из вершины C.

Для доказательства того, что CF и CQ перпендикулярны, мы можем воспользоваться свойством медиан треугольника. Одним из свойств медиан является то, что они делятся в отношении 2:1 относительно вершины треугольника. То есть, если P - точка пересечения медиан треугольника ABC, то CP будет равна двум частям из CP, а PQ будет равна одной части из CP.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AC - один из катетов, то медиана CQ будет проходить через вершину C и середину AB (пусть это будет точка X, где X - середина AB). Таким образом, CP будет равна двум частям из CX, и PQ будет равна одной части из CX.

Теперь рассмотрим треугольник NMC. Так как CN = CA, то медиана CF будет проходить через вершину C и середину NM (пусть это будет точка Y, где Y - середина NM). Следовательно, CP будет равна двум частям из CY, и PY будет равна одной части из CY.

Таким образом, мы видим, что в обоих треугольниках CQ и CF делят медиану в отношении 2:1 относительно вершины C. Это означает, что угол PCF равен углу PCQ (поскольку они соответственные углы), и следовательно, CF и CQ перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что CF и CQ перпендикулярны.