Question

Дан прямоугольный треугольник ABC(AB гипотенуза).На большем катете АС треугольника АБС выбрана точка К так,что АК=ВК.Пусть СН- высота треугольника АВС,и точка М симетрична точке В относительно точки Н.Докажите что отрезки ВК и СМ перпендикулярны

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Не знаю

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки ВК и СМ перпендикулярны, обратимся к свойствам прямоугольного треугольника.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то гипотенуза AB будет являться диаметром описанной окружности. Обозначим центр описанной окружности как O.

Также из условия известно, что АК = ВК, что означает, что точка К лежит на биссектрисе угла АБС.

Из свойств биссектрисы известно, что она делит противолежащий ей угол на два равных угла. Значит, угол АКВ равен углу ВКС.

Также, так как точка М симметрична точке В относительно точки Н, то отрезок СМ будет параллельным отрезку ВН и равным ему.

Из этого следует, что угол ВНС также будет равным углу АКВ и углу ВКС.

А раз угол ВНС равен одновременно углу АКВ и углу ВКС, то он также является прямым углом. Значит, отрезки ВК и СМ перпендикулярны.

Таким образом, доказано, что отрезки ВК и СМ перпендикулярны.