Question

Последовательность (an) -арифметическая прогрессия найдите сумму первых 16 ти членов если a6=27 a11=47​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

распишем a₆ и a₁₁ и найдем a₁ и d

$\displaystyle a_6=a_1+5d = 27\\a_{11}=a_1+10d=47\\\\\left \{ {{a_1+5d = 27} \atop {a_1+10d=47}} \right.$

вычтем из второго первое

10d -5d = 20    5d = 20   d = 4

a₁ +5*4=27    a₁ = 7

теперь у нас есть всё для подсчета суммы первых 16 членов прогрессии

$\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n\\\\\\S_{16}=\frac{2*7+4*15}{2} *16=592$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 16 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать две вещи: первый член (a1) и разность между соседними членами (d). Мы можем использовать информацию о a6 и a11, чтобы найти эти значения.

Сначала найдем разность d:

d = a11 - a6 = 47 - 27 = 20

Теперь, когда у нас есть разность, мы можем найти первый член a1. Для этого мы можем воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

a1 = a6 - 5d

a1 = 27 - 5 * 20 a1 = 27 - 100 a1 = -73

Теперь у нас есть a1 и d, и мы можем найти сумму первых 16 членов:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n / 2) * [2a1 + (n - 1)d]

Где n = 16, a1 = -73, и d = 20:

S_16 = (16 / 2) * [2(-73) + (16 - 1) * 20]

S_16 = 8 * [-146 + 300]

S_16 = 8 * 154

S_16 = 1232

Итак, сумма первых 16 членов данной арифметической прогрессии равна 1232.