Question

Решите неравенство (x+1)(x+2)²/x-3≤0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

0x >Gwynedd 2 /xfakist97688

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

/////////////////////

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с ним поэтапно. Начнем с определения интервалов, на которых выражение (x+1)(x+2)²/(x-3) меняет знак.

1. Начнем с определения нулей числителя и знаменателя:

   a) Числитель: (x+1)(x+2)² = 0

   Это уравнение имеет два корня: x = -1 и x = -2.

   b) Знаменатель: x - 3 = 0

   Это уравнение имеет один корень: x = 3.

2. Теперь посмотрим на интервалы между корнями и на краевые точки.

   • ∞ < x < -2
   • -2 < x < -1
   • -1 < x < 3
   • x > 3

3. Теперь найдем знаки числителя и знаменателя на каждом из этих интервалов.

   • Для интервала (-∞, -2):

     • (x+1)(x+2)² всегда положительно (квадрат числа всегда положителен).
     • x - 3 отрицательно.

   • Для интервала (-2, -1):

     • (x+1)(x+2)² всегда положительно.
     • x - 3 отрицательно.

   • Для интервала (-1, 3):

     • (x+1)(x+2)² всегда положительно.
     • x - 3 положительно.

   • Для интервала (3, ∞):

     • (x+1)(x+2)² всегда положительно.
     • x - 3 положительно.

4. Теперь определим знак выражения на каждом из интервалов:

   • На интервале (-∞, -2) и (-2, -1), числитель и знаменатель отличаются по знаку, следовательно, выражение отрицательно.

   • На интервале (-1, 3) и (3, ∞), числитель и знаменатель имеют одинаковый знак, следовательно, выражение положительно.

Теперь мы знаем, что неравенство (x+1)(x+2)²/(x-3) ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -2) и (-2, -1). Таким образом, решение неравенства:

x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, -1)

Это множество включает в себя все значения x, при которых неравенство выполняется.