Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!! Вычислить площадь фигуры , ограниченной графиками функции y=-x^2+11, осью 0х и прямыми х=-2, х=2

Answer 1

Решение:

Функция

у = - x² + 11

a = -2

b = 2

Площадь фигуры находится через интеграл

$S = \int\limits^2_{-2} {(-x^2 + 11)} \, dx = \Big(-\dfrac{x^3}{3} +11x \Big ) }\Bigg |^2_{-2} = \\\\ = \Big(-\dfrac{2^3}{3} +11\cdot 2 \Big ) -\Big(-\dfrac{(-2)^3}{3} -11\cdot 2 \Big )} = \\\\ = \Big (-\dfrac{8}{3 } +22\Big ) - \Big (\dfrac{8}{3 } -22\Big )=\\\\=44 - 5\dfrac{1}{3} = 38\dfrac{2}{3} .$

Answer 2

Ответ:

Если в первом y=x^2+2x-2

Решение такое

Площадь под графиком - это определенный интеграл функции от первой точки пересечения с осью абсцисс до второй

Найдем эти точки

Найдем интеграл

Подставляешь x1 и x2 - готово

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функции y = -x^2 + 11, осью x и прямыми x = -2 и x = 2, вам нужно найти интеграл функции y = -x^2 + 11 в пределах от x = -2 до x = 2, а затем взять абсолютное значение этого интеграла.

Интеграл функции y = -x^2 + 11 от -2 до 2 будет выглядеть следующим образом:

∫[от -2 до 2] (-x^2 + 11) dx

Давайте вычислим этот интеграл:

∫[от -2 до 2] (-x^2) dx + ∫[от -2 до 2] 11 dx

Сначала вычислим каждый из интегралов по отдельности:

1. ∫[от -2 до 2] (-x^2) dx: Это интеграл от квадратичной функции, который можно вычислить как (-(1/3))x^3 в пределах от -2 до 2: = [-(1/3) * (2^3)] - [-(1/3) * (-2^3)] = [-(8/3)] - [-(8/3)] = (8/3) - (8/3) = 0

2. ∫[от -2 до 2] 11 dx: Это интеграл от константы, который можно вычислить как 11x в пределах от -2 до 2: = 11 * 2 - 11 * (-2) = 22 + 22 = 44

Теперь сложим оба интеграла:

0 + 44 = 44

Теперь возьмем абсолютное значение этого результата, так как площадь не может быть отрицательной:

|44| = 44

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функции y = -x^2 + 11, осью x и прямыми x = -2 и x = 2, равна 44 квадратным единицам.