Question

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы: — в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом; — с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Определите, на какую сумму взяли кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года), и общая сумма выплат на 35 126 рублей больше суммы взятого кредита

Answer 1

Ответ:

82810

Пошаговое объяснение:

А-сумма кредита     х-сумма ежегодной выплаты

1 год   сумма на начало года А

          после начисления %    1,2А     (20% от А это 0,2А   А+0,2А=1,2А)

          после выплаты     1,2А-х

2 год   сумма на начало года 1,2А-х

           после начисления %    1,2(1,2А-х)

           после выплаты             1,2(1,2А-х)-х

3 год   сумма на начало года   1,2(1,2А-х)-х

           после начисления %     1,2(1,2(1,2А-х)-х)

           после выплаты             1,2(1,2(1,2А-х)-х)-х

кредит был выплачен, то    1,2(1,2(1,2А-х)-х)-х=0

                                                 1,2(1,2²А-1,2х-х)-х=0

                                                  1,2(1,2²А-2,2х)-х=0

                                                  1,2³А-1,2·2,2х-х=0

                                                   1,2³А-3,64х=0

т.к. кредит выплачивался равными суммами по х, то за 3 года было выплачено 3х рублей, поэтому   3х-А=35126   А=3х-35126

1,2³(3х-35126)-3,64х=0

5,184х-60697,728-3,64х=0

1,544х=60697,728

х=39312     А=3·39312-35126=117936-35126=82810

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Обозначим сумму кредита, которую мы хотим найти, как "Х" рублей.

Условия возврата кредита:

1. В январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом.
2. С февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Сначала давайте найдем общую сумму выплат за 3 года. Мы знаем, что она составляет 35 126 рублей больше суммы взятого кредита "Х".

За первый год:

• В январе долг увеличивается на 20%: 1.2 * Х
• Затем с февраля по июнь выплачивается часть долга, скажем "У" рублей.

Итак, за первый год выплачиваем: (1.2 * Х) + "У" рублей.

За второй год:

• В январе долг увеличивается на 20% от оставшейся суммы, которая равна (Х - "У"): 1.2 * (Х - "У")
• Затем с февраля по июнь выплачивается снова часть долга "У" рублей.

Итак, за второй год выплачиваем: (1.2 * (Х - "У")) + "У" рублей.

За третий год:

• В январе долг увеличивается на 20% от оставшейся суммы, которая равна (Х - "У" - "У"): 1.2 * (Х - "У" - "У")
• Затем с февраля по июнь выплачивается снова часть долга "У" рублей.

Итак, за третий год выплачиваем: (1.2 * (Х - "У" - "У")) + "У" рублей.

Теперь мы знаем, что общая сумма выплат за 3 года равна 35 126 рублей больше суммы кредита "Х". Поэтому у нас есть уравнение:

(1.2 * Х) + "У" + (1.2 * (Х - "У")) + "У" + (1.2 * (Х - "У" - "У")) + "У" = Х + 35 126

Теперь давайте упростим это уравнение и решим его:

1.2Х + У + 1.2Х - 1.2У + У + 1.2Х - 2.4У + У = Х + 35 126

Сгруппируем по переменным:

(1.2Х + 1.2Х + 1.2Х - Х) + (У + У - 1.2У - 2.4У) = 35 126

3.6Х - 0.6У = 35 126

Теперь выразим "У" из этого уравнения:

0.6У = 3.6Х - 35 126

У = (3.6Х - 35 126) / 0.6

У = 6Х - 58 543.33

Теперь мы знаем значение "У". Мы можем использовать его, чтобы найти "Х" в исходном уравнении:

(1.2 * Х) + "У" = Х + 35 126

(1.2 * Х) + (6Х - 58 543.33) = Х + 35 126

Умножим оба члена на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

12Х + 60Х - 585 433.3 = 10Х + 351 260

Теперь сгруппируем по переменным:

12Х + 60Х - 10Х = 351 260 + 585 433.3

62Х - 10Х = 936 693.3

52Х = 936 693.3

Х = 936 693.3 / 52

Х ≈ 18 010.63

Итак, сумма кредита, которую вам нужно взять в банке, составляет примерно 18 010.63 рублей.