Question

50 БАЛЛОВ!!!!!!! В июле планируется взять кредит в банке на сумму 900 000 рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на Июль предыдущего года. Известно, что наибольший годовой платёж составил 270 000 рублей. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита? Ответ выразите числом, без указания единиц измерения​

Answer 1

Ответ:

1 170 000

Пошаговое объяснение:

Допустим, что первый годовой платеж - наибольший - 270тр

Тогда 900*1.1 - 270 = 720тр - сумма долга в конце первого года.

900 - 720 = 180тр - разница в долге на конец каждого года.

Можно узнать сумму долга на конец каждого года

720 - 180 = 540

540 - 180 = 360

360 - 180 = 180

180 - 180 = 0

Тогда выплаты долга будут равны.

720 * 1.1 - 540 = 252

540 * 1.1 - 360 = 234

360 * 1.1 - 180 = 216

180 * 1.1 - 0 = 198

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Допустим, срок кредита составляет N лет. Из условия известно, что наибольший годовой платеж составил 270,000 рублей.

Каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года. Это означает, что к началу года (январь) долг увеличивается на 10% от предыдущего года. Поскольку наибольший годовой платеж составляет 270,000 рублей, мы можем записать это как:

(1 + 0.10) * X = 270,000

Где X - это сумма долга к концу декабря предыдущего года. Теперь мы можем найти X:

1.1 * X = 270,000 X = 270,000 / 1.1 X ≈ 245,454.55 рублей

Теперь у нас есть начальная сумма долга к концу декабря. Мы знаем, что с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Это означает, что за этот период долг уменьшится.

Известно, что в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Это означает, что каждый год долг уменьшается на одну и ту же сумму, которую мы обозначим как Y.

Таким образом, каждый год:

Долг в феврале = X - Y Долг в июле = X - Y

Теперь мы можем рассмотреть сумму долга в июле после N лет:

Долг в июле (после N лет) = X - N * Y

Мы знаем, что наибольший годовой платеж составляет 270,000 рублей, поэтому каждый год платеж в июле должен быть равен этой сумме.

Итак, мы имеем:

X - N * Y = 270,000

Теперь мы можем выразить Y в терминах X и N:

Y = (X - 270,000) / N

Теперь у нас есть выражение для Y. Мы знаем, что X ≈ 245,454.55 рублей, и мы можем рассчитать Y, используя N.

Давайте рассмотрим общую сумму выплат после полного погашения кредита:

Сумма выплат = (сумма долга в июле (после N лет)) + (сумма долга в феврале (первого года))

Сумма выплат = (X - N * Y) + (X - Y)

Теперь мы можем подставить значение X и Y:

Сумма выплат = (245,454.55 - N * ((245,454.55 - 270,000) / N)) + (245,454.55 - ((245,454.55 - 270,000) / N))

Теперь, чтобы найти общую сумму выплат после полного погашения кредита, нам нужно найти значение N. Мы знаем, что N - целое число лет, и наибольший годовой платеж составляет 270,000 рублей.

Сумма выплат будет максимальной, когда N минимально. Это означает, что кредит будет погашен за наименьшее количество лет. Поскольку наибольший годовой платеж составляет 270,000 рублей, и в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года, мы можем найти N, таким образом:

N = X / 270,000

Подставим это значение N в наше выражение для суммы выплат:

N = 245,454.55 / 270,000 ≈ 0.909

Так как N должно быть целым числом, округлим N до 1 года.

Теперь мы можем найти общую сумму выплат:

Сумма выплат = (245,454.55 - 1 * ((245,454.55 - 270,000) / 1)) + (245,454.55 - ((245,454.55 - 270,000) / 1))

Сумма выплат = (245,454.55 - (245,454.55 - 270,000)) + (245,454.55 - (245,454.55 - 270,000))

Сумма выплат = 270,000 + 270,000 = 540,000 рублей

Итак, общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 540,000 рублей.