Question

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на 15 лет. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года. - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найти r, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,9 млн, а наименьший - не менее 0,5 млн рублей. Очень подробно если можно

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод дисконтирования денежных потоков. Мы будем считать, что кредит берется в июле текущего года, а первый год возврата начинается с января следующего года. Для удобства, будем обозначать каждый год возврата кредита номером $n$, где $n=1$ соответствует году начала возврата.

Представим кредит как последовательность денежных потоков. Начальная сумма кредита равна $C_0 = 6$ млн рублей. Каждый год (начиная со второго года) на долг начисляется процент $r$ (в процентах) и он увеличивается на эту сумму. В январе каждого года долг увеличивается на процентную ставку, а в феврале-июне выплачивается определенная сумма. В июле каждого года долг уменьшается на фиксированную величину.

Обозначим через $P_n$ годовой платеж в $n$-ом году. Для нахождения годовых платежей воспользуемся следующими формулами:

1. Годовой платеж в первом году определяется как сумма выплат по кредиту за год, деленная на количество лет возврата:

$P_1 = \frac{C_0 \cdot r/100}{12} + \frac{C_0}{15}$

2. Годовой платеж в последующих годах можно выразить через предыдущий годовой платеж и изменение долга за год:

$P_n = P_{n-1} + \frac{(C_{n-1} + P_{n-1}) \cdot r/100}{12} - D_n$

где $C_{n-1} + P_{n-1}$ - текущий долг на начало года $n$, $D_n$ - сумма выплат в период с февраля по июнь года $n$, $r$ - процентная ставка.

Сумма выплат в период с февраля по июнь каждого года составляет некоторый процент от текущего долга на начало года:

$D_n = \frac{C_{n-1} + P_{n-1}}{5}$

Таким образом, мы можем построить таблицу годовых платежей, используя эти формулы. Также, чтобы удостовериться, что годовой платеж не превысит 1,9 млн рублей, мы можем воспользоваться методом бисекции.