Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛуйста! xy’=y+1 НАЙТИ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle x\frac{dy}{dx} =y(x)+1\\\\\frac{dy}{dx} =\frac{y+1}{x} \\\\\frac{\frac{dy}{dx} }{y+1} =\frac{1}{x} \\\\\int {\frac{\frac{dy}{dx} }{y+1} } \, dx =\int {\frac{1}{x} } \, dx$

$></p> <p>переопределим константы</p> <p><img src=$

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения xy' = y + 1, можно воспользоваться методом разделяющих переменных. Сначала выразим y' в уравнении:

xy' = y + 1

y' = (y + 1) / x

Теперь разделим переменные, переместив все y-связанные члены на одну сторону уравнения, а x-связанные члены на другую:

dy / (y + 1) = dx / x

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(1 / (y + 1)) dy = ∫(1 / x) dx

Интеграл левой стороны можно взять следующим образом:

ln|y + 1| = ln|x| + C1

где C1 - постоянная интеграции.

Теперь применим экспоненциальную функцию к обоим сторонам уравнения:

|y + 1| = |x|e^(C1)

Теперь можем учесть константу интеграции, назовем её C2:

|y + 1| = C2 * |x|

Теперь, учитывая абсолютные значения, у нас есть две возможности:

1. y + 1 = C2x, где C2 - произвольная константа.
2. y + 1 = -C2x, где C2 - произвольная константа.

Обе эти формы представляют общее решение исходного дифференциального уравнения.