Question

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами и банку будет выплачено 500000 рублей? (единицы измерения в ответе не указывать) .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ре­ше­ние.

В июле 2020 года долг со­став­лял 147 тыс. руб. После на­чис­ле­ния 10% он стал со­став­лять 147 + 14,7 = 161,7 тыс. руб. Пусть пер­вая вы­пла­та была равна x тыс. руб. Тогда долг на июль 2021 года стал со­став­лять 161,7 − x тыс. руб.

После вто­ро­го на­чис­ле­ния про­цен­тов сумма долга со­ста­ви­ла (161,7 − x)1,1 = 177,87 − 1,1x. Этот долг был по­га­шен вто­рым пла­те­жом, рав­ным x, от­ку­да по­лу­ча­ем урав­не­ние 177,87 − 1,1x = x. Из этого урав­не­ния на­хо­дим x = 84,7 тыс. руб. По­это­му банку было вы­пла­че­но 2x = 169,4 тыс. руб.

Answer 2

Давайте разберёмся с этой задачей. Для начала определим, как будет изменяться долг каждый год:

1. В июле 2020 года берётся кредит.
2. К концу января 2021 года долг увеличится на 25%.
3. С февраля по июнь 2021 года выплачивается часть долга.
4. К концу января 2022 года долг увеличится на 25% от долга на январь 2021 года.
5. С февраля по июнь 2022 года выплачивается часть долга.
6. К концу января 2023 года долг увеличится на 25% от долга на январь 2022 года.
7. С февраля по июнь 2023 года выплачивается часть долга.
8. К концу января 2024 года долг увеличится на 25% от долга на январь 2023 года.
9. С февраля по июнь 2024 года выплачивается часть долга.

Поскольку вы планируете погасить кредит четырьмя равными платежами и выплатить банку 500 000 рублей, давайте обозначим сумму кредита как X. Тогда каждый платёж будет равен X / 4.

Давайте составим уравнение, учитывая, что каждый платёж будет использован для погашения задолженности по принципу и для погашения процентов:

1. Первый платёж (февраль 2021 года):

   • Погашение долга: X / 4
   • Начисленные проценты за 7 месяцев: X * 0.25 * 7 / 12

2. Второй платёж (февраль 2022 года):

   • Погашение долга: X / 4
   • Начисленные проценты за 12 месяцев (год): (X + X * 0.25 * 7 / 12) * 0.25

3. Третий платёж (февраль 2023 года):

   • Погашение долга: X / 4
   • Начисленные проценты за 12 месяцев (год): (X + X * 0.25 * 7 / 12 + (X + X * 0.25 * 7 / 12) * 0.25) * 0.25

4. Четвёртый платёж (февраль 2024 года):

   • Погашение долга: X / 4
   • Начисленные проценты за 12 месяцев (год): (X + X * 0.25 * 7 / 12 + (X + X * 0.25 * 7 / 12) * 0.25 + (X + X * 0.25 * 7 / 12 + (X + X * 0.25 * 7 / 12) * 0.25) * 0.25) * 0.25

Составив это уравнение, мы можем решить его относительно X:

X / 4 + (X + X * 0.25 * 7 / 12) * 0.25 + (X + X * 0.25 * 7 / 12 + (X + X * 0.25 * 7 / 12) * 0.25) * 0.25 + (X + X * 0.25 * 7 / 12 + (X + X * 0.25 * 7 / 12) * 0.25 + (X + X * 0.25 * 7 / 12 + (X + X * 0.25 * 7 / 12) * 0.25) * 0.25 = 500000

Решение этого уравнения даст нам сумму кредита, которую необходимо взять в банке. Однако решение такого уравнения аналитически достаточно сложно и требует численных методов или специализированного программного обеспечения.